]湖南省蓝山二中高一数学《2.2.3直线与平面平行的性质系》教案新人教A版必修2教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用——解决实际问题，在证明题中利用性质定理实现位置关系的转化。2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型得到性质定理和探索其他的一些性质，以及性质定理的应用。3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力。（2）进一步体会类比的作用。（3）进一步渗透等价转化的思想。教学重点、难点重点：直线与平面平行的性质。难点：性质定理的证明和灵活运用。教学过程一、复习回顾1．直线与直线的位置关系2．直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．线线平行线面平行，，。二、定理引入1．思考问题：（1）已知直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有什么位置关系？异面或平行（2）什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？若“不异面(共面)”必平行。2．解决问题：已知：直线a∥平面，，，求证：a∥b．证明：，，∴a与b无公共点．又∵，，即a与b共面，∴a∥b．（引导学生从直线与直线的位置关系以及直线与平面平行的定1共面异面相交平行义进行分析，找到命题和理由。）三、性质定理及其运用1．直线与平面平行的性质定理：（线面平行线线平行）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．符号语言：a∥，，a∥b．2．直线与平面平行的性质定理的运用：【例1】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：⑴如图，在平面A'C'内，作直线EF//B'C'，分别交棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，下面证明EF、BE、CF为应画的线．BC//面A'C'BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．则EF、BE、CF为应画的线．⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？解：⑵由⑴，得BC//EF，BC//EFEF//面ACBE、CF都与面相交．总结：本题利用性质定理和判定定理实现了平行关系的相互转化：线面平行线线平行线面平行。【思考】教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（学生讨论回答，可仿照例1找平行线——沿灯绳在天花板上找平行线，再转化到墙面，再到地面；或沿灯管两端垂下两条绳子，连接绳子在地面的两个交点E、F，则EF满足要求，请学生说明）3．直线与平面平行的性质的进一步思索：【练习1】判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．（×）⑵若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．（×）⑶若直线a和平面都平行，则与平行．（×）⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．（√）让学生分析，通过实物模型举反例说明命题不成立，对真命题，引导学生将其转化为符号语言，并证明，回到性质定理与判定定理的综合运用。【例2】若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．2FPBCADA'B'C'D'E灯管地面aBAFE已知：直线a、b，平面，且a//b，。求证：b//。证明：过a作平面，且，a//ca//bb//cb//。【练习2】已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ//面AB1，则线段PQ长为．解析：连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是AD1的中点，∵PQ//面AB1，，，∴PQ//AB1，点评：已知直线与平面平行时，要利用这个已知条件，往往需要利用性质定理构造过这条直线的平面，找到两个面的交线，将“线面平行”转化得到“线线平行”，再进一步解决问题。四、课堂小结：1．直线与平面平行的性质定理a∥，，a∥b．性质定理的运用．2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：⑴判定定理．线线平行线面平行。⑵性质定理．线面平行线线平行。3．对直线与平面平行的性质的进一步探索．五、课后作业：《习案》第十二课时六、课后记3abcABCDA1B1C1D1PQABCDA1B1C1D1PQ
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