内蒙古大附中版高考数一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元能力提升训练VIP专享VIP免费

内蒙古大学附中版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，ii25()A．i21B．i21C．i21D．i21【答案】D2．已知i为虚数单位，则2(1)i的模为()A．1B．2C．2D．4【答案】C3．在复平面上，复数(2i)iz的对应点所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C4．若1322i，则21等于()A．0B．1C．33iD．13i【答案】A5．若xyR，i为虚数单位,且()3xyxyii,则复数ixy在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A6．复数232011ii的虚部为()A．1B．-1C．iD．-i【答案】B7．如果复数z适合|||22|ziz，那么|1|iz的最小值是()A．4B．22C．2D．2【答案】D8．已知Ryx,,且iyxxiyx)(42)(,则()A．22yxB．31xyC．31yxD．31yx【答案】C9．i为虚数单位，复平面内表示复数iiz2的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C10．复数的122ii的共轭复数是()A．35iB—．35iC．iD—．i【答案】D11．若,,abRi为虚数单位，且()aiibi，则()A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab【答案】C12．设1,12aiaRi且是实数，则a=()A．12B．1C．32D．2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)．复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数．则z2=____________．【答案】4＋2i14．若纯虚数z满足(2)4()izbibb为实数，则____________【答案】-815．2zmi,mR,若11zi对应点在第二象限,则m的取值范围为____________【答案】(1,1)16．复数11izi的实部与虚部之和为．【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知mR，复数2(2)(23)1mmzmmim，当m为何值时，(1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【答案】（1）若z为实数，则有010322mmm即113mmm或3m(2）若z为虚数，则有010322mmm即113mmm且13mm且(3）若z为纯虚数，则有0103201)2(2mmmmmm，即11320mmmmm且或02mm或18．实数m取什么值时，复数(1)(1)zmmmi是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=019．已知复数iz311求（1）1111.zzzz的值；(2)若2212iz，21.zz为纯虚数，求复数2z【答案】（1）12；（2）3+I,-3-I;20．已知z为虚数，92zz为实数．(1）若2z为纯虚数，求虚数z；(2）求|4|z的取值范围．【答案】（1）设i(,,0)zxyxyyR，则22izxy，由2z为纯虚数得2x，∴2izy，则9992i2()i2izyyzyyR,得90yy，3y，所以23iz或23iz.(2）∵2222999(2)9i[]i2i2(2)(2)xyzxyxyzxyxyxyR,∴2290(2)yyxy，0y,∴22(2)9xy，由2(2)9x得(1,5)x,∴2222|4||i4|(4)(4)9(2)zxyxyxx214(1,5)x.21．（1）已知复数,)32()1(2immmmz当实数m取什么值时，复数z是：①零；②纯虚数；③.52iz(2）设复数z满足1z,且zi)43(是纯虚数,求z.【答案】(1)①m=1；②m=0；③m=2(2）)5354(iz22．已知复数21332zaia，22(31)zai（aR，i是虚数单位）。(1）若复数12zz在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；(2）若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根，求实数m的值.【答案】（1）由条件得，21232342zzaaia因为12zz在复平面上对应点落在第一象限，故有2320,2340aaa2110,2,212214(4)(1)0,aaaaaaaa或(2）因为虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根所以11662zza，即1a把1a代入，则1132,32zizi所以1113mzz