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内蒙古大附中版高考数一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元能力提升训练VIP专享VIP免费

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内蒙古大学附中版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练:数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i是虚数单位,ii25()A.i21B.i21C.i21D.i21【答案】D2.已知i为虚数单位,则2(1)i的模为()A.1B.2C.2D.4【答案】C3.在复平面上,复数(2i)iz的对应点所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C4.若1322i,则21等于()A.0B.1C.33iD.13i【答案】A5.若xyR,i为虚数单位,且()3xyxyii,则复数ixy在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A6.复数232011ii的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i【答案】B7.如果复数z适合|||22|ziz,那么|1|iz的最小值是()A.4B.22C.2D.2【答案】D8.已知Ryx,,且iyxxiyx)(42)(,则()A.22yxB.31xyC.31yxD.31yx【答案】C9.i为虚数单位,复平面内表示复数iiz2的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C10.复数的122ii的共轭复数是()A.35iB—.35iC.iD—.i【答案】D11.若,,abRi为虚数单位,且()aiibi,则()A.1,1abB.1,1abC.1,1abD.1,1ab【答案】C12.设1,12aiaRi且是实数,则a=()A.12B.1C.32D.2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位).复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数.则z2=____________.【答案】4+2i14.若纯虚数z满足(2)4()izbibb为实数,则____________【答案】-815.2zmi,mR,若11zi对应点在第二象限,则m的取值范围为____________【答案】(1,1)16.复数11izi的实部与虚部之和为.【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知mR,复数2(2)(23)1mmzmmim,当m为何值时,(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数?【答案】(1)若z为实数,则有010322mmm即113mmm或3m(2)若z为虚数,则有010322mmm即113mmm且13mm且(3)若z为纯虚数,则有0103201)2(2mmmmmm,即11320mmmmm且或02mm或18.实数m取什么值时,复数(1)(1)zmmmi是(1)实数?(2)纯虚数?【答案】(1)m=1(2)m=019.已知复数iz311求(1)1111.zzzz的值;(2)若2212iz,21.zz为纯虚数,求复数2z【答案】(1)12;(2)3+I,-3-I;20.已知z为虚数,92zz为实数.(1)若2z为纯虚数,求虚数z;(2)求|4|z的取值范围.【答案】(1)设i(,,0)zxyxyyR,则22izxy,由2z为纯虚数得2x,∴2izy,则9992i2()i2izyyzyyR,得90yy,3y,所以23iz或23iz.(2)∵2222999(2)9i[]i2i2(2)(2)xyzxyxyzxyxyxyR,∴2290(2)yyxy,0y,∴22(2)9xy,由2(2)9x得(1,5)x,∴2222|4||i4|(4)(4)9(2)zxyxyxx214(1,5)x.21.(1)已知复数,)32()1(2immmmz当实数m取什么值时,复数z是:①零;②纯虚数;③.52iz(2)设复数z满足1z,且zi)43(是纯虚数,求z.【答案】(1)①m=1;②m=0;③m=2(2))5354(iz22.已知复数21332zaia,22(31)zai(aR,i是虚数单位)。(1)若复数12zz在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围;(2)若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根,求实数m的值.【答案】(1)由条件得,21232342zzaaia因为12zz在复平面上对应点落在第一象限,故有2320,2340aaa2110,2,212214(4)(1)0,aaaaaaaa或(2)因为虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根所以11662zza,即1a把1a代入,则1132,32zizi所以1113mzz

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