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内蒙古大附中版高考数一轮复习 导数及其应用单元能力提升训练VIP专享VIP免费

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内蒙古大学附中版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练:导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设0()sin,fxx'10()()fxfx,'21()()fxfx…,,'1()()nnfxfx,n∈N,则)(2012xf=()A.sinxB.sinxC.cosxD.-cosx【答案】A2.将一颗骰子抛掷两次,所得向上点数分别为nm,,则函数1323nxmxy在,1上为增函数的概率是()A.21B.65C.43D.32【答案】B3.函数)(xfy的图象在点5x处的切线方程是)5()5(,8ffxy则等于()A.1B.2C.0D.21【答案】B4.dxxx20)sin(cos等于()A.0B.1C.1D.22【答案】A5.曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是()A.5B.25C.35D.0【答案】B6.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B.2e2C.e2D.【答案】D7.已知)(xf是定义域为R的奇函数,1)4(f,)(xf的导函数)('xf的图象如图所示,若两正数ba,满足1)2(baf,则22ba的取值范围是()A.)2,31(B.)3,21(C.)0,1(D.)1,(【答案】B8.已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()A.12B.-2或3C.-2D.3【答案】D9.设曲线处的切线与直线平行,则a=()A.1B.C.-D.-1【答案】A10.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是()【答案】C11.设函数()xxfxe,则()A.1x为()fx的极大值点B.1x为()fx的极小值点[学C.1x为()fx的极小值点D.1x为()fx的极大值点【答案】D12.如下图,阴影部分的面积是()A.32B.32C.332D.335【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.dxex44____________【答案】224e14.曲线xyln在点(,1)Me处切线的方程为____________。【答案】1yxe15.曲线在交点处切线的夹角是____________(用幅度数作答)【答案】416.已知cbxxxf2)(为偶函数,曲线)5,2()(过点xfy,)()()(xfmxxg。若曲线)(xgy有斜率为0的切线,则实数m的取值范围为____________【答案】,33,三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.外贸运动鞋的加工生产中,以美元为结算货币,依据数据统计分析,若加工产品订单的金额为x万美元,可获得加工费近似地为1ln(21)2x万美元,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间,收益将因美元贬值而损失mx万美元,其中(0,1)m为该时段美元的贬值指数,从而实际所得的加工费为1()ln(21)2fxxmx万美元.(Ⅰ)若美元贬值指数1200m,为确保实际所得加工费随x的增加而增加,加工产品订单的金额x应在什么范围内?(Ⅱ)若加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为120px万美元,已知加工生产能力为[10,20]x(其中x为产品订单的金额),试问美元的贬值指数m为何范围时,加工生产将不会出现亏损(即当[10,20]x时,都有()fxp成立).【答案】(Ⅰ)由已知1200m,11()ln(21)2200fxxx,其中0x.所以'111992()21200200(21)xfxxx.由'()0fx,即19920x,解得099.5x.即加工产品订单的金额(0,99.5)x(单位:万美元)时,实际所得加工费随x的增加而增加.(Ⅱ)依题意,企业加工生产不出现亏损,则当[10,20]x时,都有11()ln(21)220fxxmxx.可得1ln(21)202xmx.令ln(21)()2xgxx,[10,20]x.则'22ln(21)21()2xxxgxx22(21)ln(21)2(21)xxxxx.令()2(21)ln(21)hxxxx.则'2()2[2ln(21)(21)]21hxxxx2ln(21)0x.可知()hx在区间[10,20]上单调递减,()hx最小值为(20)4041ln410h,最大值为(10)2021ln210h,所以当[10,20]x时,'()0gx,()gx在区间[10,20]上单调递减,因此minln41()40gx,即ln4114020m.故当美元的贬值指数ln412(0,)40m时,加工生...

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