湖南省蓝山二中高一数学《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》教案新人教A版必修2一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、教学过程（一）、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。问题4:空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。问题5:异面直线如何作图?不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：1共面直线问题6：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？问题7:长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（三）例题讲解1.教科书的例2（投影片）例2的讲解让学生掌握了公理4的运用2.教材P47探究让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。（四）研讨新知组织学生思考教材P47的思考题（投影）问题8:∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800画出更具一般性的图形，归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。问题9:什么是异面直线所成的角?如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；2=>a∥c②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（五）知识运用教科书的例3（投影）例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。（六）课堂练习教材P49练习1、2（七）课堂小结在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？（八）课后作业《习案》与《学案》（九）补充练习1.已知直线l上的一个点在平面α内，另一个点不在α内，则（）A.l在平面α内B.l不在平面α内C.平面α可以经过lD.以上都不对答案：B2.三个平面两两相交，则它们交线的条数（）A.最多4条，最少3条B.最多3条，最少1条C.最多3条，最少2条D.最多2条，最少1条答案：B3.已知两个平面α、β，如果平面α与平面β都经过直线a，那么（）A.a是α与β的交线B.α与β的公共点有可能不在a上C.a不一定是α与β的交线D.以上都不对解析：由平面α与平面β都经过直线a知，a是α与β的所有公共点的集合，所以a是α与β的交线.答案：A4.两个平面的公共点可能是（）A.0个B.1个C.2个D.0或无数个答案：D5.如右图用符号语言可表述为（）A.α∩β＝m，nα，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈α，m∩n...
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