黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.1直线与平面平行的判定》教案一、三维目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。四、教学过程（一）创设情景、揭示课题空间两直线有几种位置关系？直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？如何画出表示直线和平面的位置关系的图形呢？直线和平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、问题直线a与平面α平行吗？若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面1αaαab平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbα=>a∥αa∥b（附证明，可不讲）已知：a，b，a∥b（图2）求证：a∥．证明： a∥b，∴经过,ab确定一个平面． a，而a，∴与是两个不同的平面． b，且b，∴b．下面用反证法证明a与没有公共点，假设a与有公共点P，则P，b，点P是,ab的公共点，这与a∥b矛盾．∴a∥．推理模式：a，b，a∥ba∥例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，,EF分别是,ABAD的中点（图3）求证：EF∥平面BCD．引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。例2：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA中点。求证：PC‖平面BDQ2线面平行问题，通常转化为线线平等来处理，如何寻找平行直线自然成为问题的关键，这可通过联想三角形中位线、平行四边形对边、梯形两底边、平行公理来完成。在平面BDQ内找一条直线平行于PC，可以利用“中点”构造中位线解决。例3、已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证；（1）MN‖平面ABD；（2）BD‖平面CMN。例4、如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．（30°）练习册概念判断题1、下列命题中正确的是()①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面②直线l、平面α与同一条直线m平行，则l∥α③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行A．①B．③C．①③D．①②③[答案]B2、给出下列结论(1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行．(2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行．(3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析](1)错(2)错(3)正确3、给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；3(4)平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正...
