内蒙古赤峰二中高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教案 新人教B版必修4VIP专享VIP免费

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量x232202322函数值sinx010101010正弦函数()sinfxx性质如下：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；1符号语言：当x增加2k（kZ）时，总有(2)sin(2)sin()fxkxkxfx．也即：（1）当自变量x增加2k时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意x，sin(2)sinxkx恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数sinyx，xR有2sin()sin636，能否说23是它的周期？（2）正弦函数sinyx，xR是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k，kZ且0k）（3）若函数()fx的周期为T，则kT，*kZ也是()fx的周期吗？为什么？（是，其原因为：()()(2)()fxfxTfxTfxkT）2、说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2"每一个值"只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）从图象上可以看出sinyx，xR；cosyx，xR的最小正周期为2；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（()fxc没有最小正周期）3、例题讲解例1求下列三角函数的周期：①xycos3②xy2sin（3）12sin()26yx，xR．解：（1） 3cos(2)3cosxx，∴自变量x只要并且至少要增加到2x，函数3cosyx，xR的值才能重复出现，所以，函数3cosyx，xR的周期是2．（2） sin(22)sin2()sin2xxx，∴自变量x只要并且至少要增加到x，函数sin2yx，xR的值才能重复出现，2所以，函数sin2yx，xR的周期是．（3） 1112sin(2)2sin[()]2sin()262626xxx，∴自变量x只要并且至少要增加到x，函数sin2yx，xR的值才能重复出现，所以，函数sin2yx，xR的周期是．说明：（1）一般结论：函数sin()yAx及函数cos()yAx，xR（其中,,A为常数，且0A，0）的周期2T；（2）若0，例如：①3cos()yx，xR；②sin(2)yx，xR；③12sin()26yx，xR．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数sin()yAx及函数cos()yAx，xR的周期2||T例2先化简，再求函数的周期①xxycossin②xxxxy22sinsincos32cos③证明函数|cos||sin|)(xxxf的一个周期为2，并求函数的值域；例3求下列三角函数的周期：1y=sin(x+3)2y=cos2x3y=3sin(2x+5)解：1令z=x+3而sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(x+2)+3]=f(x+3)∴周期T=22令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(...