图1法拉第电磁感应定律（一）一.法拉第电磁感应定律1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比2、公式：3、理解法拉第电磁感应定律应注意(1)Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的区别Φ磁通量为状态量，指“线圈在某—位置(某一时刻)的磁通量”；ΔΦ磁通变化量为过程量，指“线圈从某一位置到另一位置过程中(某段时间内)的磁通变化量”；磁通量的变化量一般有三种情况：当回路面积S不变的时候，；当磁感应强度B不变的时候，；当回路面积S和磁感应强度B都不变，而他们的相对位置发生变化（如转动）的时候，（S1是回路面积S在与B垂直方向上的投影的变化量）．ΔΦ/Δt磁通变化率也是状态量，它是描写磁通量变化快慢的物理量，等于磁通变化量与完成这一变化所用时间的比值。磁通量通常为时间的函数，这一函数如果存在最大值和最小值，则磁通量最大的时刻，磁通的变化率一定为零。(2)公式适用于回路磁通量变化的的情况，但是回路不一定要闭合。(3)公式中,若△t取一段时间,则E为△t这段时间内的平均值，要注意的是当磁能量的变化率不是均匀变化时，平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。若△t趋近于零，则E为瞬时值。（4）ΔΦ不能决定E的大小，ΔΦ/Δt才能决定E的大小，而ΔΦ/Δt与ΔΦ之间无大小上的必然联系。（5）当ΔΦ仅由B的变化引起时，，当ΔΦ仅由S的变化引起时，则。4、导体做切割磁感线运动时产生感应电动势（1）公式推导，如图1当导体由ab匀速移动到a1b1时，用心爱心专心图4图5图3图2VVVΔS=L·v·Δt，Δφ=B·ΔS=BLvΔt，由得E=BLv（2）E=BLv中，v是导体垂直切割磁感线时的速度，L是做切割磁感线运动的部分导体的长度，此式只适用于BLv三者相互垂直的情况。（3）若导线是曲折的，或L、V与B不是两两垂直，则L应是导线的有效切割长度。如图2所示三种情况下感应电动势相同。(4)导体转动切割磁感线产生感应电动势．当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度匀速转动，切割磁感线产生感应电动势时，如图3所示．E=BLV中=BL2/2．式中的V中为导体杆中心的转动线速度。(5)两种方法求感应电动势的比较是求整个回路的总电动势,并且求出的是△t时间内的平均感应电动势,而公式E=BLV求出的只是切割磁感线的那部分导体中的感应电动势,不一定是回路中的总感应电动势,并且它一般用于求某一时刻的瞬时感应电动势.二．典型例题例1、有一面积为S=100cm2的金属环，电阻为R=0.1，环中磁场的变化规律如下图4所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电量是多少？〖解析〗由图象可知，磁感应强度的变化率为线圈中的磁通量的变化率线圈中的感应电流通过环的电量【点评】本题是磁通量变化产生感应电动势类型，此外还需用闭合电路欧姆定律，电流的定义，并能由图象识别环中磁场的变化规律，方能正确解题。例2、如图5所示，长L的金属导线下悬一小球，在竖直向下的匀强磁场中作圆锥摆运动，圆锥的半顶角为，摆球的角速度为，磁感应强度为B，试用心爱心专心图6求金属导线中产生的感应电动势。〖解析〗金属导线切割磁感线的有效长度为L’=Lsin,各点平均切割速度为，所以金属导线中产生的感应电动势.例3．如图6所示，粗细均匀的电阻为r的的金属环放在磁感应强度为B的垂直环面的匀强磁场中，圆环直径为d，长d、电阻为r/2的金属棒ab在中点处与环相切，使ab始终以垂直棒的速度V向左运动，当达到圆环直径位置时，ab棒两端的电势差大小为多少？〖解析〗ab到达虚线所示的的直径位置时，ab切割磁感线产生感应电动势：E=BdV电路等效如图7所示，【点评】本题是电磁感应中的电路问题，产生感应电动势的那部分导体（或线圈）相当于电源，这部分导体（或线圈）要看作内电路，导体（或线圈）的电阻是电源的内阻；解决这类问题还要结合电路的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等进行求解。例4、有一单匝线圈位于磁场中,线圈平面和磁场方向垂直,线圈的质量不计,在t1=0.1s时间内将线圈匀速拉出磁场,设外力所做的功为W1,通过导线的感应电量q1;若在t2=0.5s时间内重将一圈匀速平移到磁场原位置,设外力所做的功为W2,通过导线的感应电量为q2,则A.W1>W...
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