一．解答题（共20小题）1．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x2﹣的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x2﹣的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数y=3x2﹣的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．2．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tanBOC=∠．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．3．（2012•肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=6﹣时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．4．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．5．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB∥，BCOB⊥，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）填空：双曲线的另一支在第_________象限，k的取值范围是_________；（2）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若=，SOAC△=2，求双曲线的解析式．6．（2012•义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=∠．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．7．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．8．（2012•厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y=k1x+b与双曲线（k2＞0）的交点．（1）过点A作AMx⊥轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标．（2）若点P在线段AB上，过点P作PEx⊥轴，垂足为E，并交双曲线（k2＞0）于点N．当取最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式．9．（2012•咸宁）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．10．（2012•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．11．（2012•泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1a﹣，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．12．（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？13．（2012•乐山）...
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