★江安中学14届高三物理组★★教学活动单★匀速圆周运动复习课2——圆周运动的临界问题活动一：竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题【典型例题】1．如图所示,一根绳子长为l拴着一个质量为m的小球，恰能在竖直平面内做完整的圆周运动,则小球在最高点的最小速度为;如果把绳子改成等长的轻杆，小球也恰能做完整的圆周运动,则小球在最高点的最小速度为.2．如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零B.小球过最高点时的最小速度为C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反3．质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点时的速度为v0=，其R为圆环的半径，下列说法中正确的是（）A．小球经过最低点时的速度等于B．小球经过任意直径两端时的动能之和相等C．小球绕圆环一周的时间大于2πR/v0D．小球在最低点对圆环的压力等于5mg4．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．【归纳小结】绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型圆周运动－2◎第1页(共4页)◎2013-8-31AOlmR★江安中学14届高三物理组★★教学活动单★常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大活动二：用极限法分析圆周运动的临界问题4.如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30˚.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．(1)当v1＝时，求线对小球的拉力；(2)当v2＝时，求线对小球的拉力．5．如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体.M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线转动.问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s2）圆周运动－2◎第2页(共4页)◎2013-8-31★江安中学14届高三物理组★★教学活动单★【归纳小结】1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．【巩固练习】1.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停止转动,则（）A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大C.若角速度较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.若角速度较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2.在电机距轴O为r的处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（）A.2mω2rB.mω2rC.mg+2mω2rD.2mg+2mω2r3.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球...
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