等差数列与等比数列的基本运算二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前n项和公式；2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前n项和公式；3．等差中项和等比中项的概念．（二）主要方法：1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量1,()adq来处理；2．使用等比数列前n项和公式时，必须弄清公比q是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为,,adaad；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为,adad，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．（三）例题分析：例1．（1）设数列{}na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为2．（2）已知等差数列{}na的公差0d，且139,,aaa成等比数列，则1392410aaaaaa1316．例2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数．解：设这四个数为：2(),,,adadaada，则2()16212adadaad解得：48ad或96ad，所以所求的四个数为：4,4,12,36；或15,9,3,1．例3．由正数组成的等比数列{}na，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{}na的通项公式．解：当1q时，得11211nana不成立，∴1q，用心爱心专心1∴221122331111(1)11(1)1111nnaqaqqqqaqaqaqaq由①得110q，代入②得110a，∴21()10nna．说明：用等比数列前n项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1．例4．已知等差数列110,116,122,，（1）在区间[450,600]上，该数列有多少项？并求它们的和；（2）在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和.解：1106(1)6104nann，（1）由4506104600n，得5882n，又*nN,∴该数列在[450,600]上有25项,其和58821()25131002nSaa．（2）∵1106(1)nan，∴要使na能被5整除，只要1n能被5整除，即15nk，∴51nk，∴585182k，∴1216k，∴在区间[450,600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61,66,71,76,81项，其和61815()26502aaS．五．课后作业：《高考A计划》考点20，智能训练5，6，12，13，14，15．用心爱心专心2①②
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