华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008学年第1学期考试科目：高等数学AⅠ考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人（一）填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案写在横线上。）1、函数的定义域是。2、极限=。3、设，则=。4、不定积分=。5、反常积分=。（二）单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1、设则在点处（）A．不存在；B．存在，但在点处不连续；C．存在；D．在点处连续，但不可导。2、设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M处的坐标为（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）3、下列函数中，在区间[-2，2]上满足罗尔定理条件的是（）A．B．C．D．4、设，则=（）A．B．C．D．5、设在区间上连续，下列等式中正确的是（）A．B．C．D．（三）计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1、求极限。2．设函数（为常数）。问为何值时，在其定义域内连续？3．求不定积分。4．设由参数方程确定是的函数；其中存在且不为零，求。5．设由方程确定的隐函数，求。6．计算定积分。7．计算定积分。（四）解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1、证明不等式：当时，。2．设，求的单调区间、极值和曲线的拐点。3．过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积。。参考答案：（一）1.2.3.4.5.（二）1.D2.C3.A4.A5.A（三）1.解：（2分）（4分）（5分）=（7分）2．解：因在是初等函数，故连续。（2分）又（6分）且，故取，在处连续。故，在连续。（7分）3.解：原式（2分）（4分）（6分）（7分）4．解：（3分）（7分）5.解：方程两边对求导（3分）（5分）得，（7分）6.解：原式（4分）（6分）（7分）7.解：令（1分）因，所以（2分）原式（4分）（6分）（7分）（四）1.解：设（1分）则（4分）当时，递增（5分）所以当时，，即得（7分）2.解：令，得，（1分）当时，函数递减；当时，函数递增。当时，函数取得极小值，极小值为0。（3分）令，得，（4分）当时，图形是上凹的；当时，图形是上凸的。（6分）当时，，所以拐点为。（7分）3.解：切线为：（2分）面积为：（4分）体积为：（7分）
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