华南师大附中2018届高三综合测试(三)数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3.回答第Ⅱ卷时,用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数(为虚数单位),则为(***)A.4B.3C.2D.12.已知集合A={-1,0},B={0,1},则集合=(***)A.B.{0}C.{-1,1}D.{-1,0,1}3.“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的(***)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,则的值是(***)A.B.-C.-3D.35.如图,将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若A、B之间的空间距离为,则f(-1)=(***)A.-1B.1C.-D.6.已知向量,,,若与的夹角为60°,且,则实数的值为(***)A.B.C.D.17.已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为,则a=(***)A.B.C.D.8.(***)A.7B.C.D.49.已知双曲线E:(a>0,b>0),点F为E的左焦点,点P为E上位于第一象限内的点,P关于原点的对称点为Q,且满足|PF|=3|FQ|,若|OP|=b,则E的离心率为(***)A.B.C.D.10.如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是(***)A.B.C.D.11.函数的图象大致为(***)A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题:①当时,;②函数有2个零点;③的解集为,④,都有.其中正确命题的个数是(***)A.4B.3C.2D.12第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线在点处的切线方程是***.14.在中,为的对边,成等比数列,,则***.15.已知函数,若0<a<b<c,满足,则的取值范围为***.16.设有两个命题::关于的不等式(,且)的解集是;:函数的定义域为.如果为真命题,为假命题,则实数的取值范围是***.三、解答题:本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.17.(本小题满分12分)设数列的前n项和为,且N*).(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段50,40,60,50…100,90后,画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,补全频率分布直方图,并估计该校学生的数学成绩的中位数。(2)从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.(3)假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X(以该校学生的成绩的频率估计概率),求X的分布列和数学期望.319.(本小题满分12分)在五面体中,,,,,平面平面.(1)证明:直线平面;(2)已知为棱上的点,试确定点位置,使二面角的大小为.20.(本小题满分12分)已知点是圆上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.(1)求动点的轨迹方程;(2)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点,证明:点恒在曲线上,并求面积的最大值.21.(本小题满分12分)函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数有两个极值点,且,求证:.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出直线l经过的定点的直角坐标,并求曲线的普通方程;(Ⅱ)若,求直线的极坐标方程,以及直线l与曲线的交点的极坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,记的最小值为k.(1)解不等式;(2)是否存在...