数学单元检测试卷（集合与简易逻辑）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中是命题的有：（1）1+sin30º=；（2）面积相等的两个三角形必全等；（3）不等式的解集是；（4）这是一条快活的鱼；A1个B2个C3个D4个2．已知集合，，，则M、N、P满足关系A．M=NPB.MN=PC.MNPDNPM3．若关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为A.1B.0C.2D.4．已知集合M=｛a2,a+1,-3｝,N=｛a-3,2a-1,a2+1｝,若M∩N=｛-3｝,则a的值是A-1B0C1D25．设集合A={x|<0},B={x||x-1|
0的解集是{x|1}B.{x|－S5，则S9>S3；④函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R)为奇函数的充要条件是q=0；⑤已知a，b，m均是正数，且a0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.219．（本题满分12分）求证：一元二次方程最多有两个不相等的实根。20．（本题满分13分）设使函数取最小值的x的集合为A，函数的定义域为B，若,试求k的取值范围。21．（本题满分14分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．数学（一）（集合与简易逻辑）参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDAACABCD二、填空题11．,12．,,13．（1）,（2）14．15．②③④⑤三、解答题：16．由A={1,2}，知, ,∴,∴若，代入得，此时B={1,2}，有A=B，∴,显然.若，，B={1},由知，若，即时，若，，不合题意，舍去.，，亦不合题，舍去若，则m=3，此时C={1,2}，有.若，则m=3，同上.故a=2或3，m=3或.17．（1）原不等式可化为：即当k=1时，R;当k>1时，;当k<1时，.3（2）由（1）知，.（3）由（1）知，k=1时，适合题意或解得：.综合上述：18．由题意知p与q中有且只有一个为真命题，当01，函数在(0,+∞)上不是单调递减；曲线与x轴交于两点等价于，即或（1）若p正确，q不正确，即函数在(0,+∞)上单调递减，曲线与x轴不交于两点，因此,，即.（2）若p不正确，q正确，即函数在(0,+∞)上不是单调递减，曲线与x轴交于两点，因此,,.综上，a取值范围为,,.19．（反证法）：假设方程...
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