高考数学函数的连续性复习教案考纲要求:函数的连续性.(2)了解数列极限和函数极限的概念.(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些函数的极限.(4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。在某点可导的函数一定在该点处连续,反之不然。知识点归纳新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆1、函数在一点连续的定义:如果函数在点处有定义,存在,且,那么函数在点处连续。2、函数在(a,b)内连续的定义:如果函数在某一开区间(a,b)内每一点处连续,就说函数在开区间(a,b)内连续,或是开区间(a,b)内的连续函数。3、函数在[a,b]上连续的定义:如果在开区间(a,b)内连续,在左端点x=a处有,在右端点x=b处有,就说函数在闭区间[a,b]上连续,或是闭区间[a,b]上的连续函数。4、最大值是闭区间[a,b]上的连续函数,如果对于任意,,那么在点处有最大值。5、最小值是闭区间[a,b]上的连续函数,如果对于任意,,那么在点处有最小值。6、最大值最小值定理如果是闭区间[a,b]上的连续函数,那么在闭区间[a,b]上有最大值和最小值。从近几年的高考试题来看,对本节内容的考查,主要以选择题或填空题的形式出现,一般只有一个小题。【试题举例】例1、(2004.福建理)设函数在x=0处连续,则实数a的值为.解析:∵∴例2、(2006年四川理)已知下面结论正确的是(A)在x=1处连续(B)(C)(D)【考点分析】本题考查函数的连续性概念,基础题。用心爱心专心117号编辑1解析:由题知,而,∴正确的结论是,选D.【窥管之见】函数的连续性质是选修2的一个重要内容,对于高等数学的学习具有重要意义,本题取课本上的一个练习题改编而成。例3(05辽宁卷)极限存在是函数在点处连续的(B)A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件用心爱心专心117号编辑2