高三数学模拟题二本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,,则=()A、B、C、D、2、已知复数,则的虚部为()A、1B、C、D、3、已知命题p:关于x的方程有实根,命题q:关于x函数在上为增函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a取值范围为()A、B、C、D、4、已知抛物线的准线是圆的一条切线,则圆的另一条垂直于x轴的切线方程为()A、x=7B、x=-9C、x=7或x=-9D、x=-7或x=95、已知函数,,则函数的振幅为()A、B、5C、7D、136、如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点,且BF=D1E,设EF与AB所成角为,EF与BC所成的角为,则的最小值为()A、B、C、D、无法确定7、已知点M在不等式组确定的平面区域内,则点N所在平面区域的面积是()A、1B、2C、4D、88、已知等差数列与等比数列各项都是正数,且,,那么一定有()BAA1DCEFB1D1C1A、B、C、D、9、定义在R上的函数,则的图像与直线的交点为、、且,则下列说法错误的是()A、B、C、D、10、有A、B、C、D、E、F六个人依次站在正六边形的六个顶点上传球,从A开始每次可随意传给相邻的两人之一,若在5次之内传到D,则停止传球。若5次之内传到D(含5次)则可出现的不同传球种数为()A、6B、7C、8D、911.椭圆M:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是A、B、C、D、12.数列中,,是方程的两个根,则数列的前项和A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13、记二项式展开式中的各项系数和为,二项式系数和为,则=____________。14、已知曲线的切线过点A,则切线的斜率为________。15、不等式的解集为________________。16、设O为△ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,,则的值为________。三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知A、B、C是△ABC的三个内角,若向量,,且。(1)求证:;(2)求的最大值。18、(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小值;(2)已知,求证:。19、(本小题满分12)下表为某班英语及数学成绩的分布,学生共有50人,成绩分为1~5个档次。例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共有5人,将全班学生的姓名卡片混在一起,任取一张,该卡片学生的英语成绩为x,数学成绩为y,设x、y为随机变量(注:没有相同姓名的学生)。yx数学54321英语51310142075132109321b60a100113(1)分别求x=1的概率及x≥3且y=3的概率;(2)若y的期望值为,试确定a、b的值。20、(本小题满分12)在四棱锥P—ABCD中,已知PA垂直于菱形ABCD所在平面,M是CD的中点,,AB=PA=2a,AE⊥PD于PD上一点E。(1)求证:ME∥平面PBC;(2)当二面角M—PD—A的正切值为时,求AE与PO所成角。21、(本小题满分12)在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为、,平面内两点G、M同时满足下列条件:①;②;③∥。DBPACOME(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程:(2)过点P的直线与点C的轨迹交于E、F两点,求的取值范围。22、(本小题满分14)定义数列如下:,,。证明:(1)对于恒有成立;(2)当且时,有……成立;(3)……参考答案:一、选择题:DACCACCBDCAD二、填空题:13、14、4或115、16、三、解答题:17、(1)证明:由已知得即故整理得即(2)=故18、(1)又故在上为增函数的最小值为(2)由(1)得即即(*)下面证明又即由(*)式得,即得证19、解:(1)(2)又从而解得20、(1)证明:又PA=AD=2a,AE⊥PD为PD的中线,又M为CD的中点AE∥PC故ME∥平面PBC(2)过M作MH⊥AD于H,PA⊥平面ABCD过H作HN⊥PD于N,连MN则MN在平面PAD内的射影为HN故HN⊥PD故设,则MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中即故DBPACOMEHNG取OD的中点G,连AG,EC故EG∥PO且EG=OP为异面直线AE与OP所成角故AE与OP所成的角为(注:用向量法做略...