高三数学模拟题二本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则=（）A、B、C、D、2、已知复数，则的虚部为（）A、1B、C、D、3、已知命题p：关于x的方程有实根，命题q：关于x函数在上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（）A、B、C、D、4、已知抛物线的准线是圆的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程为（）A、x=7B、x=－9C、x=7或x=－9D、x=－7或x=95、已知函数，，则函数的振幅为（）A、B、5C、7D、136、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为，EF与BC所成的角为，则的最小值为（）A、B、C、D、无法确定7、已知点M在不等式组确定的平面区域内，则点N所在平面区域的面积是（）A、1B、2C、4D、88、已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，，那么一定有（）BAA1DCEFB1D1C1A、B、C、D、9、定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（）A、B、C、D、10、有A、B、C、D、E、F六个人依次站在正六边形的六个顶点上传球，从A开始每次可随意传给相邻的两人之一，若在5次之内传到D，则停止传球。若5次之内传到D（含5次）则可出现的不同传球种数为（）A、6B、7C、8D、911.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是A、B、C、D、12．数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、记二项式展开式中的各项系数和为，二项式系数和为，则=____________。14、已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为________。15、不等式的解集为________________。16、设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，，则的值为________。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，若向量，，且。（1）求证：；（2）求的最大值。18、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：。19、（本小题满分12）下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分为1~5个档次。例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共有5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该卡片学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x、y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。yx数学54321英语51310142075132109321b60a100113（1）分别求x=1的概率及x≥3且y=3的概率；（2）若y的期望值为，试确定a、b的值。20、（本小题满分12）在四棱锥P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中点，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一点E。（1）求证：ME∥平面PBC；（2）当二面角M—PD—A的正切值为时，求AE与PO所成角。21、（本小题满分12）在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为、，平面内两点G、M同时满足下列条件：①；②；③∥。DBPACOME（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程：（2）过点P的直线与点C的轨迹交于E、F两点，求的取值范围。22、（本小题满分14）定义数列如下：，，。证明：（1）对于恒有成立；（2）当且时，有……成立；（3）……参考答案：一、选择题：DACCACCBDCAD二、填空题：13、14、4或115、16、三、解答题：17、（1）证明：由已知得即故整理得即（2）=故18、（1）又故在上为增函数的最小值为（2）由（1）得即即（*）下面证明又即由（*）式得，即得证19、解：（1）（2）又从而解得20、（1）证明：又PA=AD=2a，AE⊥PD为PD的中线，又M为CD的中点AE∥PC故ME∥平面PBC（2）过M作MH⊥AD于H，PA⊥平面ABCD过H作HN⊥PD于N，连MN则MN在平面PAD内的射影为HN故HN⊥PD故设，则MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中即故DBPACOMEHNG取OD的中点G，连AG，EC故EG∥PO且EG=OP为异面直线AE与OP所成角故AE与OP所成的角为（注：用向量法做略...
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