第2课时参数方程最新考纲考情考向分析1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查.在高考选做题中以解答题形式考查，难度为中档.1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程.2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)(t为参数)圆x2＋y2＝r2(θ为参数)椭圆＋＝1(a>b>0)(φ为参数)抛物线y2＝2px(p>0)(t为参数)概念方法微思考1.在直线的参数方程(t为参数)中，(1)t的几何意义是什么？(2)如何利用t的几何意义求直线上任意两点P1，P2的距离？提示(1)t表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P的数量.(2)|P1P2|＝|t1－t2|＝.2.圆的参数方程中参数θ的几何意义是什么？提示θ的几何意义为该圆的圆心角.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数.(√)(2)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆.(√)(3)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(×)题组二教材改编2.曲线(θ为参数)的对称中心()A.在直线y＝2x上B.在直线y＝－2x上C.在直线y＝x－1上D.在直线y＝x＋1上答案B解析由得所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y＝－2x上.3.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值.解直线l的普通方程为x－y－a＝0，椭圆C的普通方程为＋＝1，∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3－a＝0，∴a＝3.题组三易错自纠4.直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率.解将直线l的参数方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3.5.设P(x，y)是曲线C：(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求的取值范围.解由曲线C：(θ为参数)，得(x＋2)2＋y2＝1，表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆.表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设＝k，则原问题转化为y＝kx和圆有交点的问题，即圆心到直线的距离d≤r，所以≤1，解得－≤k≤，所以的取值范围为.6.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值.解(1)曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，化为ρ2＝2ρcosθ，可得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.直线l的参数方程是(t为参数)，消去参数t可得x＝y＋m，即直线l的普通方程为y－x＋m＝0.(2)把(t为参数)代入方程x2＋y2＝2x，化为t2＋(m－)t＋m2－2m＝0，①由Δ>0，解得－10.∴实数m＝1±或m＝1.题型一参数方程与普通方程的互化1.(2018·包头调研)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.直线l的普通方程为x－y＋2＝0.(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，得(2x－2)2＋y2＝4，即(x－1)2＋＝1，再将所得曲线向左平移1个单位长度，得曲线C1：x2＋＝1，则曲线C1的参数方程为(θ为参数).设曲线C1上任一点P(cosθ，2sinθ)，则...
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