高考数学 第11课时—函数的单调性教案VIP专享VIP免费

函数的单调性二．教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．三．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数单调性的定义；2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3．复合函数单调性的判断．（二）主要方法：1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．3．注意函数的单调性的应用；4．注意分类讨论与数形结合的应用．（三）例题分析：例1．（1）求函数20.7log(32)yxx的单调区间；（2）已知2()82,fxxx若2()(2)gxfx试确定()gx的单调区间和单调性．解：（1）单调增区间为：(2,),单调减区间为(,1)，（2）222()82(2)(2)gxxx4228xx，3()44gxxx，令()0gx，得1x或01x，令()0gx，1x或10x∴单调增区间为(,1),(0,1)；单调减区间为(1,),(1,0)．例2．设0a，()xxeafxae是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明()fx在(0,)上为增函数．解：（1）依题意，对一切xR，有()()fxfx，即1xxxxeaaeaeae∴11()()xxaeae0对一切xR成立，则10aa，∴1a，∵0a，∴1a．（2）设120xx，则12121211()()xxxxfxfxeeee2121121122111()(1)(1)xxxxxxxxxxxeeeeeee，由12210,0,0xxxx，得21120,10xxxxe，2110xxe，∴用心爱心专心112()()0fxfx，即12()()fxfx，∴()fx在(0,)上为增函数．例3．（1）（《高考A计划》考点11“智能训练第9题”）若()fx为奇函数，且在(,0)上是减函数，又(2)0f，则()0xfx的解集为(,2)(2,)．例4．（《高考A计划》考点10智能训练14）已知函数()fx的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212()()()fxxfxfx，且当1x时()0,(2)1fxf，（1）求证：()fx是偶函数；（2）()fx在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx．解：（1）令121xx，得(1)2(1)ff，∴(1)0f，令121xx，得∴(1)0f，∴()(1)(1)()()fxfxffxfx，∴()fx是偶函数．（2）设210xx，则221111()()()()xfxfxfxfxx221111()()()()xxfxffxfxx∵210xx，∴211xx，∴21()xfx0，即21()()0fxfx，∴21()()fxfx∴()fx在(0,)上是增函数．（3）(2)1f，∴(4)(2)(2)2fff，∵()fx是偶函数∴不等式2(21)2fx可化为2(|21|)(4)fxf，又∵函数在(0,)上是增函数，∴2|21|4x，解得：101022x，即不等式的解集为1010(,)22．例5．函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数，求a的取值范围．用心爱心专心2分析：由函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数可以得到两个信息：①对任意的121,xx总有12()()fxfx；②当1x时，80axx恒成立．解：∵函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数，∴对任意的121,xx有12()()fxfx，即919212log(8)log(8)aaxxxx，得121288aaxxxx，即1212()(1)0axxxx，∵120xx，∴1210,axx121,axx12axx，∵211xx，∴要使12axx恒成立，只要1a；又∵函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数，∴180a，即9a，综上a的取值范围为[1,9)．另解：（用导数求解）令()8agxxx，函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数，∴()8agxxx在[1,)上是增函数，2()1agxx，∴180a，且210ax在[1,)上恒成立，得19a．（四）巩固练习：1．《高考A计划》考点11，智能训练10；2．已知)(xf是R上的奇函数，且在),0(上是增函数，则)(xf在)0,(上的单调性为．五．课后作业：《高考A计划》考点1，智能训练4，5，7，8，12，13，15．用心爱心专心3