函数的单调性二.教学目标:理解函数单调性的定义,会用函数单调性解决一些问题.三.教学重点:函数单调性的判断和函数单调性的应用.四.教学过程:(一)主要知识:1.函数单调性的定义;2.判断函数的单调性的方法;求函数的单调区间;3.复合函数单调性的判断.(二)主要方法:1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集;2.判断函数的单调性的方法有:(1)用定义;(2)用已知函数的单调性;(3)利用函数的导数.3.注意函数的单调性的应用;4.注意分类讨论与数形结合的应用.(三)例题分析:例1.(1)求函数20.7log(32)yxx的单调区间;(2)已知2()82,fxxx若2()(2)gxfx试确定()gx的单调区间和单调性.解:(1)单调增区间为:(2,),单调减区间为(,1),(2)222()82(2)(2)gxxx4228xx,3()44gxxx,令()0gx,得1x或01x,令()0gx,1x或10x∴单调增区间为(,1),(0,1);单调减区间为(1,),(1,0).例2.设0a,()xxeafxae是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明()fx在(0,)上为增函数.解:(1)依题意,对一切xR,有()()fxfx,即1xxxxeaaeaeae∴11()()xxaeae0对一切xR成立,则10aa,∴1a,∵0a,∴1a.(2)设120xx,则12121211()()xxxxfxfxeeee2121121122111()(1)(1)xxxxxxxxxxxeeeeeee,由12210,0,0xxxx,得21120,10xxxxe,2110xxe,∴用心爱心专心112()()0fxfx,即12()()fxfx,∴()fx在(0,)上为增函数.例3.(1)(《高考A计划》考点11“智能训练第9题”)若()fx为奇函数,且在(,0)上是减函数,又(2)0f,则()0xfx的解集为(,2)(2,).例4.(《高考A计划》考点10智能训练14)已知函数()fx的定义域是0x的一切实数,对定义域内的任意12,xx都有1212()()()fxxfxfx,且当1x时()0,(2)1fxf,(1)求证:()fx是偶函数;(2)()fx在(0,)上是增函数;(3)解不等式2(21)2fx.解:(1)令121xx,得(1)2(1)ff,∴(1)0f,令121xx,得∴(1)0f,∴()(1)(1)()()fxfxffxfx,∴()fx是偶函数.(2)设210xx,则221111()()()()xfxfxfxfxx221111()()()()xxfxffxfxx∵210xx,∴211xx,∴21()xfx0,即21()()0fxfx,∴21()()fxfx∴()fx在(0,)上是增函数.(3)(2)1f,∴(4)(2)(2)2fff,∵()fx是偶函数∴不等式2(21)2fx可化为2(|21|)(4)fxf,又∵函数在(0,)上是增函数,∴2|21|4x,解得:101022x,即不等式的解集为1010(,)22.例5.函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数,求a的取值范围.用心爱心专心2分析:由函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数可以得到两个信息:①对任意的121,xx总有12()()fxfx;②当1x时,80axx恒成立.解:∵函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数,∴对任意的121,xx有12()()fxfx,即919212log(8)log(8)aaxxxx,得121288aaxxxx,即1212()(1)0axxxx,∵120xx,∴1210,axx121,axx12axx,∵211xx,∴要使12axx恒成立,只要1a;又∵函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数,∴180a,即9a,综上a的取值范围为[1,9).另解:(用导数求解)令()8agxxx,函数9()log(8)afxxx在[1,)上是增函数,∴()8agxxx在[1,)上是增函数,2()1agxx,∴180a,且210ax在[1,)上恒成立,得19a.(四)巩固练习:1.《高考A计划》考点11,智能训练10;2.已知)(xf是R上的奇函数,且在),0(上是增函数,则)(xf在)0,(上的单调性为.五.课后作业:《高考A计划》考点1,智能训练4,5,7,8,12,13,15.用心爱心专心3