考点跟踪突破1实数及其运算一、选择题1．(2016·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是(A)A．－3B．－1C．1D．32．(2016·南京)数轴上点A、B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为(D)A．－3＋5B．－3－5C．|－3＋5|D．|－3－5|3．(2016·毕节)下列说法正确的是(D)A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是14．(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为(B)A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米5．(易错题)(2016·福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是(B)二、填空题6．(2016·十堰)计算：|38－4|－(12)－2＝__－2__．7．(2016·宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__3－a__．8．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．9．(2016·湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是__y＜a＜b＜x__.点拨：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x10．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，⋯，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是__xy＝z__．点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，⋯，∴x，y，z满足的关系式是：xy＝z三、解答题11．计算：(1)|－5|＋327－(13)－1；解：原式＝5＋3－3＝5(2)(2016·常德)－14＋12sin60°＋(12)－2－(π－5)0；解：原式＝－1＋23×32＋4－1＝－1＋3＋3＝5(3)(2016·巴中)2sin45°－3－2＋(－12016)0＋|2－2|＋181；解：原式＝2×22－19＋1＋2－2＋19＝3(4)(2017·原创)－23＋3127－|16－8|＋2cos60°；解：原式＝－8＋13－4＋1＝－323(5)(2017·原创)|2－tan60°|－(π－3.14)0＋(－12)－2＋1212.解：原式＝2－3－1＋4＋12×23＝5－3＋3＝512.(2016·河北)请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835.解：(1)999×(－15)＝(1000－1)×(－15)＝1000×(－15)＋15＝－15000＋15＝－14985；(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835＝999×(11845－15－1835)＝999×100＝9990013．(导学号：01262000)已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．解：因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.设14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10.14．(导学号：01262084)观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③⋯根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立
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