数值分析课程设计第一题：1.设计思路：我打算用选主元法，先算出每一列，然后把买一列加起来就是结果了。2.程序清单：functionx=mat(a,b,flag)ifnargin<3,flag=0;endn=length(b);a=[a,b];fori=1:(n-1)[ar,r]=max(abs(a(i:n,i)));r=r+i-1;ifr>it=a(i,:);a(i,:)=a(r,:);a(r,:)=t;enda((i+1):n,(i+1):(n+1))=a((i+1):n,(i+1):(n+1))-a((i+1):n,i)/a(i,i)*a(i,(i+1):(n+1));a((i+1):n,i)=zeros(n-i,1);ifflag==0,a,endendx=zeros(n,1);x(n)=a(n,n+1)/a(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(a(i,n+1)-a(i,(i+1):n)*x((i+1):n))/a(i,i);end3.流程图：我的例子是九阶对角矩阵对角元素为1,2,3,4,5,6,7,8,9,。流程如图所示通过对比知道，所编的程序算的结果和inv的结果一致。我的方法时间约为0.003*9=0.027秒，而inv方法时间约为0.0031秒，明显inv方法快。我第二题：1.设计思路：我通过limit与求阶方法编程。2.程序清单：functionn=qiujie(x0)k=0;symsx;x1=0.99*x-x^2;h=(abs(x0-x1))/(abs(x0-x))^k;whilelimit(h,x,x0)==0k=k+1;h=(abs(x0-x1))/(abs(x0-x))^k;endn=kfunction[y,m]=bdd(x,eps)ifnargin==1eps=1e-100;elseifnargin<1errorreturnendx1=0.99*x-x^2;n=1;while(abs(x1-x)>=1e-100)&&(n<1e100)x=x1;x1=0.99*x-x^2;n=n+1;endy=x1m=n3.流程图：由所得知，所求阶数为一阶。第三题：1.设计思路：按照题意用三次样条。从题意分析可知x=4.9与22.9的一阶导数均为0所以带入七组数据即可。2.程序清单：functions=sp(x,y,dx0,dxn)n=length(x)-1;h=diff(x);d=diff(y)./h;a=h(2:n-1);b=2*(h(1:n-1)+h(2:n));c=h(2:n);u=6*diff(d);b(1)=b(1)-h(1)/2;u(1)=u(1)-3*(d(1)-dx0);b(n-1)=b(n-1)-h(n)/2;u(n-1)=u(n-1)-3*(dxn-d(n));fork=2:n-1temp=a(k-1)/b(k-1);b(k)=b(k)-temp*c(k-1);u(k)=u(k)-temp*u(k-1);endm(n)=u(n-1)/b(n-1);fork=n-2:-1:1m(k+1)=(u(k)-c(k)*m(k+2))/b(k);endm(1)=3*(d(1)-dx0)/h(1)-m(2)/2;m(n+1)=3*(dxn-d(n))/h(n)-m(n)/2;fork=0:n-1s(k+1,1)=(m(k+2)-m(k+1))/(6*h(k+1));s(k+1,2)=m(k+1)/2;s(k+1,3)=d(k+1)-h(k+1)*(2*m(k+1)+m(k+2))/6;s(k+1,4)=y(k+1);end3.流程图：可知所求函数为T=-0.008x^3-0.0911x^2+22.8,[4.9,9.1]T=0.0291x^3-0.1919x^2-1,1888x+20.6,[9.1,13.7]T=-0.0157x^3+0.2093x^2-1,1091x+13.9,[13.7,18.3]T=0.0039x^3-0.0071x^2-1,1793x+11.7,[13.7,18.3]第五题：1.设计思路：我设计了精确值与题意的要求，并根据结果进行比较，只对有相同的数值即对1,1.1，。。。，2的值进行对比。2.程序清单：function[x,y]=eu(fname,xspan,y0,h)x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1y(n+1)=y(n)+h*feval(fname,x(n),y(n));endx=x';y=y';function[x,y]=eu2(fname,xspan,y0,h)x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1k1=feval(fname,x(n),y(n));y(n+1)=y(n)+h*k1;k2=feval(fname,x(n+1),y(n+1));y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2;endx=x';y=y';function[x,y]=ku(fname,xspan,y0,h)x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1k1=feval(fname,x(n),y(n));k2=feval(fname,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k1);k3=feval(fname,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k2);k4=feval(fname,x(n+1),y(n)+h*k3);y(n+1)=y(n)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;endx=x';y=y';3.流程图：精确值如上图。欧拉法，h=0.025欧拉法，h=0.1改进欧拉，h=0.05改进欧拉h=0.1龙格法，h-0.1.比较表格：X的值11.11.21.31.41.51.61.71.81.92精确值00.34590.86661.60722.62043.96775.72107.963910.793614.323118.6831欧拉h=0.02500.32550.81651.51642.47573.75395.42017.555110.252914.584717.7914欧拉h=0.100.27180.68481.27702.09353.18744.62086.46648.809111.748015.3982改进欧拉h=0.0500.34490.86431.60312.61423.95895.70927.948710.774414.299318.6542改进欧拉h=0.100.34240.85831.59272.59833.93645.67897.909210.724514.237418.5789龙格h=0.100.34590.86661.60722.62033.96765.72097.963810.793514.322918.6829由以上表格可知，在相同步长的情况龙格法比改进欧拉法精确，改进欧拉法比欧拉法精确；在相同方法情况，步长越小越精确心得体会：通过这次课程设计，我认识到了Matlab作为一种工具对解决数学问题的实用性与强大的可操作性。虽然在此过程中我认识到自己存在许多不足，但我相信，进过我的不懈努力与老师们的指点，我会做到最好！。
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