VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室Марков/Markov的几个模型陆俊华Dec31,2024VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室Dec31,2024马尔科夫链天气预测VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室定义如果推广到m阶VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室计算VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室一个隐士不能直接观察天气来预测天气,但是他有一些水藻.民间传说,水藻的状态与天气有一定关系于是有了两组状态:观测状态——水藻的状态隐藏状态——天气状况隐马尔科夫模型隐士的预测VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室HiddenMarkovModel,HMMVisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室HiddenMarkovModel,HMMdrydryishdampsoggy0.600.200.150.050.250.250.250.250.050.100.350.50seaweedsuncloudrainweather隐状态的转移矩阵隐状态对应的观测状态的概率矩阵VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室初始状态的概率向量(隐)状态的转移矩阵混淆矩阵假设所有状态转移概率和混淆概率在整个系统中都是一成不变的HiddenMarkovModel,HMMVisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室1.评估:根据已知的HMM找出一个观测序列的概率2.解码:根据观察序列找到最有可能出现的隐状态序列3.学习:从观察序列中得出HMMDec31,2024HMM的三个应用VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室背景:穷举法计算某一观察序列的概率Dec31,2024评估:前向算法(ForwardAlgorithm)VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室部分概率:达到观察状态序列并且为一定状态j的概率Dec31,2024评估:前向算法(ForwardAlgorithm)VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室最后的观察状态的部分概率表示这些状态所经过的所有可能路径的概率.最后的部分概率的和即为网络中所有可能路径的和,也就是当前HMM下观察序列的概率Dec31,2024评估:前向算法(ForwardAlgorithm)VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室定义长度为T的观察序列为初始状态(t=1)部分概率:t>1时部分概率:Dec31,2024评估:前向算法(ForwardAlgorithm)定义表示在时间t观测到并且t时刻处于隐状态j的部分概率:VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室部分概率:达到观察状态序列并且为一定状态j的概率Dec31,2024评估:前向算法(ForwardAlgorithm)VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室我们可以通过穷举的方式列出所有可能隐含状态序列，并算出每一种隐状态序列组合对应的观察状态序列的概率。Dec31,2024解码VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室最有可能的隐状态序列是使得概率：Pr(dry,damp,soggy|sunny,sunny,sunny),Pr(dry,damp,soggy|sunny,sunny,cloudy),Pr(dry,damp,soggy|sunny,sunny,rainy),....Pr(dry,damp,soggy|rainy,rainy,rainy)得到最大值的序列。Dec31,2024解码VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室核心原理:如果最优路径在时刻t通过结点,那么这一路径从结点到终点的部分路径,对于从到所有可能的部分路径来说,必须是最优的.对于网格中的每一个中间及终止状态,都有一个到达该状态的最可能路径.举例来说,在t=3时刻的3个状态中的每一个都有一个到达此状态的最可能路径,比如Dec31,2024解码:Viterbi算法VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室我们将这些路径称为局部最佳路径,其对应一个概率令是t时刻达到状态i的所有序列概率中最大的概率.同样的,当t=1时,Dec31,2024解码:Viterbi算法VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室t>1时,我们考虑如下网络假如A—X这样一条路径,那么定是Pr(到达状态A最可能的路径)·Pr(X|A)·Pr(观察状态|X)泛化该公式,即为Dec31,2024解码:Viterbi算法VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室我们计算每一步这样的最大值之后,还需要一个记录这样路径的方式.定义一个反向指针Dec31,2024解码:Viterbi算法VisualAnalyticsGroup|CAD&CG国家重点实验室又叫前向-后向算法,就是用来估计HMM参数的.前面的局部概率改名前向变量:类似的定义一个后向变量它可以用类似于前向算法那种递归的方式计算Dec31,2024学...
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