高考数学一轮复习倍角公式教案 苏教版VIP专享VIP免费

倍角公式一、课前检测1.已知510sin,sin()510，,均为锐角，则=______.2.△ABC中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC的值为（）A.6516B.6556C.6516或6556D.6516错解：C错因：是忽略对题中隐含条件的挖掘.正解：A3．已知tantan是方程x2+33x+4=0的两根，若，(-2,2)，则+=（）A．3B．3或-32C．-3或32D．-32错解：B.错因：未能准确限制角的范围.正解：D.二、知识梳理1．二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.2．公式的变用：1＋cos2α＝；1－cos2α＝．2cos12sin2，2cos12cos2，cos1cos12tan2sincos1cos1sin2tan3.降幂公式22cos1sin2；22cos1cos2；2sin21cossin三、典型例题分析例1.求值：140cos40cos2)40cos21(40sin2解：原式＝80cos40cos80sin40sin＝)2060cos()2060cos()2060sin()2060sin(＝3变式训练1：)12sin12(cos(cos12＋sin12)＝（）用心爱心专心1A．－23B．－21C．21D．23解：D例2．已知α为锐角，且21tan，求2cos2sinsincos2sin的值.解：∵α为锐角∴2cos2sinsincos2sin＝2coscossin2)1cos2(sin2＝cos1＝2tan1＝45变式训练2：化简：)4(sin)4tan(21cos222解：原式＝)4(cos)4cos()4sin(22cos2＝1例3．已知xxxxfcossinsin3)(2；(1)求)625(f的值；(2)设2341)2(),,0(f，求sinα的值．解：（1）∵23625cos21625sin∴0625cos625sin625cos3)625(2f（2）xxxf2sin21232cos23)(∴234123sin21cos23)2(af16sin22－4sinα－11＝0解得8531sin∵0sin),0(2故8531sin变式训练3：已知sin(6)＝31，求cos(232)的值．解：cos(32＋2α)＝2cos2(3＋α)－1＝2sin2(6－α)－1＝－97例4．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α(0，2)，求sinα、tanα的值．解：由已知得sin22α＋sin2αcosα－2cos2α＝0即(sin2α＋2cosα)(sin2α－cosα)＝0用心爱心专心2cos2α(1＋sinα)(2sinα－1)＝0∵α∈(0，2)cosα≠0sinα≠－1∴2sinα＝1sinα＝21∴tanα＝33变式训练4：已知α、β、r是公比为2的等比数列])2,0[(，且sinα、sinβ、sinr也成等比数列，求α、β、r的值．解：∵α、β、r成公比为2的等比数列．∴β＝2α，r＝4α∵sinα、sinβ、sinr成等比数列∴12cos2cos2sin4sinsin2sinsinsinsinsin2r即01cos2cos22，解得cosα＝1或21cos当cosα＝1时，sinα＝0与等比数列首项不为零矛盾故cosα＝1舍去当21cos时，∵2∈[0,2π]∴322或322∴38,34,32r或316,38,34r四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系；2．要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)．3．对三角函数式的变形有以下常用的方法：①降次（常用降次公式）②消元（化同名或同角的三角函数）③消去常数“1”或用“1”替换④角的范围的确定用心爱心专心3