第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换1.(2018·全国Ⅲ卷,理4)若sinα=,则cos2α等于(B)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sinα=,所以cos2α=1-2sin2α=1-2×2=.故选B.2.(2016·全国Ⅱ卷,理7)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(B)(A)x=-(k∈Z)(B)x=+(k∈Z)(C)x=-(k∈Z)(D)x=+(k∈Z)解析:y=2sin2x向左平移得y=2sin2x+.令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z.故选B.3.(2016·全国Ⅲ卷,理5)若tanα=,则cos2α+2sin2α等于(A)(A)(B)(C)1(D)解析:cos2α+2sin2α====.选A.4.(2017·全国Ⅲ卷,理6)设函数f(x)=cosx+,则下列结论错误的是(D)(A)f(x)的一个周期为-2π(B)y=f(x)的图象关于直线x=对称(C)f(x+π)的一个零点为x=(D)f(x)在,π单调递减解析:f(x)=cosx+中,x∈,π,x+∈,,则f(x)=cosx+不是单调函数.故选D.5.(2017·全国Ⅰ卷,理9)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+,则下面结论正确的是(D)(A)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2(B)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2(C)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2(D)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解析:因为sin2x+=cos-2x+=cos2x+.因此可以先将y=cosx即C1上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,变为y=cos2x,再将y=cos2x向左平移个单位得到y=cos2x+=cos2x+.故选D.6.(2018·全国Ⅱ卷,理10)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是(A)(A)(B)(C)(D)π解析:f(x)=cosx-sinx=-·sinx-·cosx=-sinx-,当x∈-,π,即x-∈-,时,y=sinx-单调递增,y=-sinx-单调递减.因为函数f(x)在[-a,a]是减函数,所以[-a,a]⊆-,π,所以0
时,+2kπ,+2kπ,k∈Z,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以当x=+2kπ,k∈Z,sinx=-,cosx=,f(x)有最小值.又f(x)=2sinx+sin2x=2sinx(1+cosx),所以f(x)min=2×-×1+=-.答案:-1.考查角度考查三角函数的图象与性质、三角函数求值(利用三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式、和差三角函数公式、倍角公式等).2.题型及难易度选择题、填空题,试题难度中等.(对应学生用书第19~21页)三角函数的图象考向1三角函数的图象变换【例1】(1)(2018·榆林一模)已知曲线C1:y=sinx,C2:y=cosx-,则下列说法正确的是()(A)把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2(B)把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线C2(C)把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2(D)把C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线C2(2)(2018·湖南省两市九月调研)若将函数f(x)=2sinx+的图象向右平移个单位,再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴为()(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=解析:(1)根据曲线C1:y=sinx,C2:y=cosx-=sinx-,把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sinx的图象;再把得到的曲线向右平移,...
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