沛县中学高三一轮数学教案复数复数在现教材中虽被“淡化”，但根据近年高考试题分析，它依然是高考得“基础分”的热点试题之一.（一）高考要求：1、了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（二）热点分析：1、从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运算的几何意义．2、复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概念的复数运算、推理题中，对这些概念的理解、掌握是审清题的关键也是获得解题思路的源泉．3、在对复数代数形式运算的考查中，常出现可利用复数i，1i，i，的乘方运算的结果，如，来简化计算过程．（三）复习建议：1．坚持全面复习与重点复习相结合本章的知识点有：(1)数的概念的发展，(2)复数的有关概念，(3)复数的向量表示，(4)复数的加法与减法，(5)复数的乘法与除法由于试题中本章内容多以中低档题的出现．难度不大，但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高．所以对基本问题不能放松要求，举例如下：(1)复数的基本概念：如复数为虚数，纯虚数的条件，模的性质，复数相等条件的运用等。(2)下述结果的变形运用①②，③设则(3)复数问题实数化的基本方法由复数相等的定义，可以将复数问题转化为实数问题，这就是复数问题实数化的基本方法．2、重视复数与相关知识的联系(1)复数问题可转化为实数范围内的代数问题．(2)复数问题转化为平面几何问题在复习过程中，要充分利用有关知识，实现问题的转化3．强调数学思想方法的训练①转化思想：要求在全面理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向三角几何转化②分类讨论思想：分类讨论是—种重要的解题策略和方法．它能使复杂的问题简单化，复数考试中经常用到这种分类讨论思想．③数形结合思想：运用数形结合思想处理复数平面问题是高考考查的热点之一，应引起注意．136沛县中学高三一轮数学教案1058复数的概念一、知识回顾1、复数：形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部．2、分类：复数中，当时b=0，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a=0,b0时，叫做纯虚数3．复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，4．共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时．这两个复数互为共轭复数。(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴．6．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小，考试要求:了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．二、基本训练1（广东卷）若，其中、，使虚数单位，则（Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）５2.（福建卷）复数的共轭复数是A．B．C．D．3．已知关于x的方程有实根，则纯虚数m的值是A．B．C．D．4．若复数（）在复平面内对应的点位于虚轴上，则的取值集合为ABCD5.若＝sin2+icos,=c0s+isin，当＝（）时，＝ABCD6.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x,y的值是.7.方程的实数解是x=_______8.（北京卷）若,，且为纯虚数，则实数a的值为．137沛县中学高三一轮数学教案三、例题分析：1、实数m取什么值时，复数＋（）i，⑴是纯虚数；⑵是实数2、已知x、y为共轭复数且求x、y3、已知，，对任意xR均有成立，试求实数a的取值范围4、zC，求满足R，且|z–2|=2的复数四、作业同步练习1058复数的概念138沛县中学高三一轮数学教案139
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