第3讲变量相关关系与统计案例基础知识整合1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非□确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为□正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为□负相关．2．回归方程与回归分析(1)线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在□一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的□距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程：方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定数．(3)回归分析①定义：对具有□相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，＝(x1＋…＋xn)，＝(y1＋…＋yn)，a＝－b，(，)称为样本点的中心．③相关系数r＝，当r>0时，两变量□正相关；当r<0时，两变量□负相关；当|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度□越强；当|r|≤1且|r|越接近于0，相关程度□越弱．3．独立性检验(1)独立性检验的有关概念①分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的□不同类别的变量称为分类变量．②2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为(2)独立性检验利用随机变量K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．步骤如下：①计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．1．相关关系与函数关系的异同共同点：二者都是指两个变量间的关系；不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系，而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．从散点图看相关性正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域内；负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域内．3．回归直线y＝bx＋a必过样本点的中心．1．下面是一个2×2列联表其中a，b处填的值分别为()A．9472B．5250C．5274D．7452答案C解析由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，得b＝74.故选C.2．(2019·湖北模拟)已知相关变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，相关变量y与z负相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关答案D解析因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z负相关，可设z＝by＋a，b<0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z正相关．3．(2017·重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4答案A解析依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确．4．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：答案99%解析因为6.669与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．5．(2019·山西模拟)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为________万元．答案65.5解析由表可计算x＝＝3.5，y＝＝42，因为点(3.5,42)在回归直线y＝bx＋a上，且b＝9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1.故回归方程为y＝9.4x＋9.1.令x＝6，得y＝65.5.核心考向突破考向一线性回归分析例1(201...
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