考前回扣一、集合、复数与常用逻辑用语知识方法1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2.2.复数(1)复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔a=c,b=d.(2)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.(3)运算:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a+bi)÷(c+di)=+i(c+di≠0).(4)复数的模:|z|=|a+bi|=r=(r≥0,r∈R).3.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.4.充分条件与必要条件若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p,q互为充要条件.5.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定p:∃x0∈M,p(x0).(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定p:∀x∈M,p(x).易忘提醒1.遇到A∩B=⌀时,注意“极端”情况:A=⌀或B=⌀;同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=⌀的情况.2.区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定.3.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,但A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,但B不能推出A.4.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0(z=a+bi(a,b∈R)).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.习题回扣(命题人推荐)1.(集合的运算)设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2
b”是“a2>b2”的条件.答案:既不充分也不必要4.(命题的否定)已知p:∃x0∈R,-x0+1≤0,则p为.答案:∀x∈R,x2-x+1>0二、平面向量、框图与合情推理知识方法1.平面向量中的四个基本概念(1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,与a同向的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).(4)向量的投影:|b|cos叫做向量b在向量a方向上的投影.2.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.3.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0;(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.平面向量的三个性质(1)若a=(x,y),则|a|==.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cosθ==.易忘提醒1.若a=0,则a·b=0,但由a·b=0,不能得到a=0或b=0,因为a⊥b时,a·b=0.2.两向量夹角的范围为[0,π],向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价.习题回扣(命题人推荐)1.(平面向量的线性运算)设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且AF=AB,BD=BC,CE=CA,若记=m,=n,则=(用m,n表示).答案:-m-n2.(平面向量的坐标运算)设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),若A,B,C三点共线,则k=.答案:-2或113.(平面向量的数量积)已知向量a与b不共线,|a|=3,|b|=4,若a+kb与a-kb垂直,则k=.答案:±4.(类比推理)在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,且n∈N*)成立,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若b9=1,则有.答案:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17且n∈N*)三、不等式与线性规划知识方法1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c>0(a>0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.2.线性规划(1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的区域.(2)解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数...
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