高三数学第一论复习讲义（60）平面与平面垂直一．复习目标：1．掌握平面与平面垂直的概念和判定定理性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题。2．在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决二．主要知识：1．二面角的范围：；二面角平面角的作法：；二面角的求解步骤：；2．平面与平面垂直的概念：；3．平面与平面垂直的性质定理；符号语言表示为．4.平面与平面垂直的判定定理；符号语言表示为.三．课前预习：1．已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结,,,,PBPCPDACBD，则互相垂直的平面有（）()A5对()B6对()C7对()D8对2．平面⊥平面，=l，点P，点Ql，那么PQl是PQ的（）()A充分但不必要条件()B必要但不充分条件()C充要条件()D既不充分也不必要条件3．若三个平面,,，之间有，，则与（）()A垂直()B平行()C相交()D以上三种可能都有4．已知，是两个平面，直线l，l，设（1）l，（2）//l，（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是()()A0()B1()C2()D3四．例题分析：例1．在四面体ABCD中，3,2ABACAD，且60DACBACBAD，求证：平面BCD⊥平面ADC用心爱心专心1BADC例2．如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，//BDCE，且2CECABD，M是EA的中点，求证：（1）DEDA；（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA。例3．如图，四棱锥PABCD是的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，,EF分别是,ABPD的中点，又二面角PCDB的大小为45，（1）求证：//AF面PEC；（2）求证：平面PEC平面PCD；（3）设2,22ADCD，求点A到平面PEC的距离；用心爱心专心2ACMEDBABCPEF五．课后作业：班级学号姓名1．过平面外两点且垂直于平面的平面（）()A有且只有一个()B不是一个便是两个()C有且仅有两个()D一个或无数个2．若平面平面，直线n，m,mn，则（）()An()Bn且m()Cm()Dn与m中至少有一个成立3．对于直线,mn和平面,，的一个充分条件是（）()Amn，//,//mn()B,,mnmn()C//,,mnnm()D,,mnmn4．设,,lmn表示三条直线，,,表示三个平面，给出下列四个命题：①若,lm，则//lm；②若,mn是l在内的射影，ml，则mn；③若,//mmn，则//n；④若,，则//．其中真命题是（）()A①②()B②③()C①③()D③④5．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD平面PCD。6．三棱锥PABC中，,PBPCABAC，点D为BC中点，AHPD于H点，连BH，求证：平面ABH平面PBC用心爱心专心3OAPBCMDCADBPH7．如图正方体1111ABCDABCD中，,,,EFMN分别是111111,,,ABBCCDBC的中点，求证：平面MNF平面ENF。8．如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PA底面ABCD，E为AB的中点，且PAAB，（1）求证：平面PCE平面PCD（2）求点D到平面PCE的距离用心爱心专心4ACPEBDDEA1D1C1MABFCNB1
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