第1讲探求思路，图作向导方法概述对题设条件不够明显的数学问题求解，注重考查相关的图形，巧用图形作向导是从直观入手领会题意的关键所在.尤其是对一些复合函数、三角函数、不等式等形式给出的命题，其本身虽不带有图形，但我们可换个角度思考，设法构造相应的辅助图形进行分析，将代数问题转化为几何问题来解.力争做到有图用图，无图想图，补形改图，充分运用其几何特征的直观性来启迪思维，从而较快地获得解题的途径.这就是我们常说的图解法应用题型选择题、填空题、解答题中均有应用，主要涉及最值、不等式、取值范围等问题[例1](1)已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.(2)函数f(x)＝sinx，对于x1＜x2＜…＜xn，且x1，x2，…，xn∈[0，8π](n≥10)，记M＝|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xn－1)－f(xn)|，则M的最大值为________.[解析](1)y＝＝作出其图象如图所示，结合图象可知0
.①∵(x－a)2＋y2＝1，∴y2≤1.同理，x2≤1.∴x2＋y2≤2.②由①②可知：0，b>0)的左焦点F(－c，0)(c>0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：选A由题意可知E为FP的中点，且OE⊥FP.记F′为双曲线的右焦点，作出示意图如图，连接F′P，则F′P綊2OE，所以FP⊥F′P，且|F′P|＝a，故由双曲线的定义可得|FP|＝3a.所以(2c)2＝a2＋(3a)2，所以e＝＝.故选A.4.已知a>0，b>0，则不等式a>>－b的解是()A.B.C.∪D.∪解析：选D法一：直接求解法.－b<.故选D.法二：数形结合法.利用y＝的图象，如图所示.故选D.5.函数f(x)＝2＋(－2＜x≤2)的值域为__________.解析：因为f(x)＝2＋(－2＜x≤2)，所以f(x)＝函数f(x)的图象如图所示，由图象得，函数f(x)的值域为[2，4).答案：[2，4)
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