§3.3定积分与微积分基本定理最新考纲考情考向分析1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2.了解微积分基本定理的含义.利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点.1．定积分的概念设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上用分点a＝x00.(√)(3)若ʃf(x)dx<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．(×)(4)曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是ʃ(x2－x)dx.(×)题组二教材改编2．ʃdx＝________.答案1解析ʃdx＝ln(x－1)|＝lne－ln1＝1.3．ʃdx＝________.答案解析ʃdx表示由直线x＝0，x＝－1，y＝0以及曲线y＝所围成的图形的面积，∴ʃdx＝.4．汽车以v＝(3t＋2)m/s作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是______m.答案解析s＝ʃ(3t＋2)dt＝＝×4＋4－＝10－＝(m)．题组三易错自纠5.如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A．1B.C.D．2答案B解析所求面积＝ʃ(－x2＋2x)dx＝＝－＋4＝.6.一物体作变速直线运动，其v－t曲线如图所示，则该物体在s～6s间的运动路程为____m.答案解析由题图可知，v(t)＝2由变速直线运动的路程公式，可得s＝+ʃ2dt＋ʃdt==(m).所以物体在s～6s间的运动路程是m.7．＝________.答案2解析由题意得＝＝－(sin0－cos0)＝2.题型一定积分的计算利用微积分基本定理求下列定积分：(1)ʃ(x2＋2x＋1)dx；(2)ʃ(sinx－cosx)dx；(3)ʃ|1－x|dx；(4)ʃdx；(5)ʃe|x|dx；(6)若ʃ(x2＋mx)dx＝0，求m.解(1)ʃ(x2＋2x＋1)dx＝ʃx2dx＋ʃ2xdx＋ʃ1dx＝＋x2|＋x|＝.(2)ʃ(sinx－cosx)dx＝ʃsinxdx－ʃcosxdx＝＝2.(3)ʃ|1－x|dx＝ʃ(1－x)dx＋ʃ(x－1)dx＝＝－0＋－＝1.(4)ʃdx＝ʃe2xdx＋ʃdx＝＝e4－e2＋ln2－ln1＝e4－e2＋ln2.(5)ʃe|x|dx＝ʃe－xdx＋ʃexdx3＝＝－1＋e＋e－1＝2e－2.(6) ʃ(x2＋mx)dx＝＝＋＝0，∴m＝－.思维升华计算定积分的解题步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差．(2)把定积分变形为求被积分函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数．(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值，然后求其代数和．题型二定积分的几何意义命题点1利用定积分的几何意义计算定积分例1设f(x)＝则ʃf(x)dx的值为________．答案＋解析根据定积分性质可得ʃf(x)dx＝ʃdx＋ʃ(x2－1)dx，根据定积分的几何意义可知，ʃdx是以原点为圆心，以1为半径的圆面积的，∴ʃdx＝，∴ʃf(x)dx＝＋＝＋.命题点2求平面图形的面积例2(1)曲线y＝与直线y＝x－1，x＝1所围成的封闭图形的面积为________．答案2ln2－解析解方程组得则曲线y＝与直线y＝x－1，x＝1所围成的封闭图形如图所示，所求的面积S＝ʃdx＝＝(2ln2－2＋2)－＝2ln2－.(2)曲...
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