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高三数学 3.2.1几个常用函数的导数教案 新人教A版VIP专享VIP免费

高三数学 3.2.1几个常用函数的导数教案 新人教A版_第1页
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3.2.1几个常用函数的导数教案教学目标:1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数;2.利用公式解决简单的问题。教学重点和难点1.重点:推导几个常用函数的导数;2.难点:推导几个常用函数的导数。教学方法:自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数,感知、理解、记忆。教学过程:一复习1、函数在一点处导数的定义;2、导数的几何意义;3、导函数的定义;4、求函数的导数的步骤。二新课例1.推导下列函数的导数(1)()fxc解:()()0yfxxfxccxxx,'00()limlim00xxyfxx1.求()fxx的导数。解:()()1yfxxfxxxxxxx,'00()limlim11xxyfxx。'1y表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数,则'1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。思考:(1).从求yx,2yx,3yx,4yx的导数如何来判断这几个函数递增的快慢?(2).函数(0)ykxk增的快慢与什么有关?可以看出,当k>0时,导数越大,递增越快;当k<0时,导数越小,递减越快.2.求函数2()yfxx的导数。解:22()()()2yfxxfxxxxxxxxx,用心爱心专心1。'2yx表示函数2yx图象上每点(x,y)处的切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化:(1)当x<0时,随着x的增加,2yx减少得越来越慢;(2)当x>0时,随着x的增加,2yx增加得越来越快。3.求函数1()yfxx的导数。解:211()()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxx,''220011()limlim()xxyyfxxxxxx思考:(1)如何求该曲线在点(1,1)处的切线方程?'(1)1kf,所以其切线方程为2yx。(2)改为点(3,3),结果如何?(3)把这个结论当做公式多好呀,,既方便,又减少了复杂的运算过程。三例题1.试求函数()yfxx的导数。解:()()()()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx=''0011()limlim2xxyyfxxxxxx2.已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线2yx上的两点,求与直线PQ平行的曲线的切线方程。解:'2yx,设切点为00(,)Mxy,则0'02.xxyx因为PQ的斜率411,21k又切线平行于PQ,用心爱心专心2所以021kx,即012x,切点11(,)24M,所求直线方程为4410xy。四练习1.如果函数()5fx,则'(1)f()A.5B.1C.0D.不存在2.曲线221yx在点(0,1)的切线斜率是()A.-4B.0C.2D.不存在3.曲线212yx在点1(1,)2处切线的倾斜角为()A.4B.1C.4D.54答案:1.C2.B3.C五小结1.记熟几个常用函数的导数结论,并能熟练使用;2.在今后的求导运算中,只要不明确要求用定义证明,上述几个结论直接使用。六作业1.P85,A组12.求双曲线1yx过点1(2,)2的切线方程。用心爱心专心3

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