百度文库，精选试题试题习题，尽在百度专题提升(十)以等腰或直角三角形为背景的计算与证明类型之一以等腰三角形为背景的计算与证明【经典母题】把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．解：如答图，作∠ABC的平分线，交AC于点D.在BA上截取BE＝BD，连结ED，则沿虚线BD，DE剪两刀，分成的3个三角形都是等腰三角形．【思想方法】等腰三角形的性质常与角平分线、线段的垂直平分线结合在一起证明线段相等，或者与三角形内角和定理结合在一起求角度，或者通过列方程或方程组解决等腰三角形中关于边长的计算．【中考变形】1．[2017·湖南]已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B)A．3条B.4条C.5条D.6条【解析】如答图，当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．2．[2016·杭州]已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则(C)A．m2＋2mn＋n2＝0B.m2－2mn＋n2＝0C．m2＋2mn－n2＝0D.m2－2mn－n2＝0经典母题答图中考变形1答图百度文库，精选试题试题习题，尽在百度【解析】如答图，根据题意，得m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝n2－2mn＋m2，m2＋2mn－n2＝0.3．[2017·绍兴]已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.(1)如图Z10－1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝__20__°，β＝__10__°.②求α，β之间的关系式；(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，请说明理由．图Z10－1解：(1)① AB＝AC，∠B＝60°，∴∠BAC＝60°， AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°－40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝60°＋20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝10°.②设∠B＝x，∠ADE＝y，∴∠C＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β＋x，在△ABD中，α＋x＝y＋β＝β＋x＋β，∴α＝2β；(2)Ⅰ.当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时，如答图①，设∠B＝x，∠ADE＝y，∴∠C＝x，∠E＝y，中考变形2答图百度文库，精选试题试题习题，尽在百度在△ABD中，x＋α＝β－y，在△DEC中，x＋y＋β＝180°，∴α＝2β－180°.中考变形3答图①中考变形3答图②Ⅱ.当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上时，如答图②，同①的方法可得α＝180°－2β.【中考预测】[2016·菏泽]如图Z10－2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.(1)如图①，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，①求证：AD＝BE.②求∠AEB的度数；(2)如图②，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高线，BN为△ABE中AE边上的高线，求证：AE＝23CM＋233BN.图Z10－2解：(1)①证明： ∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.百度文库，精选试题试题习题，尽在百度 ∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE. △ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC.在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE；② △ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC. 点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°；(2)证明： △ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝120°，∴∠CDM＝∠CEM＝12×(180°－120°)＝30°. CM⊥DE，∴∠CMD＝90°，DM＝EM.在Rt△CMD中，∠CDM＝30°，∴DE＝2DM＝2×CMtan∠CDM＝23CM. ∠ACB＝∠DCE＝120°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，又 AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE. ∠BEC＝∠ADC＝180°－30°＝150°，百度文库，精选试题试题习题，尽在百度∠BEC＝∠CEM＋∠AEB，∴∠AEB＝∠BEC－∠CEM＝1...
VIP
