鸡兔同笼（猜测法）一、主题引入：同学们认识孙子吗？《孙子兵法》一定知道吧！其实在1500多年以前，我们数学史上也有一位了不起的“孙子”。当时他已是一位小有名气的数学家，有一天他到朋友家中去作客，朋友就想着，我要故意出道难题考考他。他看到旁边放着一笼鸡和兔，就问孙子：“鸡、兔共20只，脚共54只，请你算一下，鸡、兔各有几只？”你想来试试这道1500多年以前的数学难题吗？二、探索新知：1、启发猜测：让你们一下子说出计算思路，确实有难度，这样好不好？我们一起来猜测一下，答案可能是多少。板书：猜测能没有依据地瞎猜吗？你会依据什么来猜测“鸡的只数和兔的只数呢？”板书：鸡、兔谁来猜？（你坐的最端正，请你来！）为了清楚地表示我们的猜测情况，我们一般将它列举在表格中。现在我们依据只数是20只，猜测了一组鸡和兔的只数。怎么知道这组是不是正确答案呢？对，我们需要通过计算来验证。板书：验证怎么算呢？板书：脚2、数据调整：计算出的腿数与实际腿数一比，发现……（哎呀，猜错了！）不过，没关系，你觉得我们这次有没有白猜？现在腿数比实际多（少），你认为哪种动物多（少）猜了？因此，我们只需要在下次猜测的时候，通过调整，减少（增加）XX的只数，使得接近实际脚数就可以了。板书：调整下面就请同学们借助表格，自己继续这种或重新列举一种猜测，再进行验证、调整过程，看看谁能在最少步骤内找到正确答案。3、成果展示：（1）预设一：出现跳跃列举法：提问小幅度跳跃的同学：哇，这位同学几步就猜出正确答案了。你在确定第一组数据后，发现总脚数……你是如何调整的？提问大幅度跳跃的同学：这位同学已经很了不起了，有人更厉害！你是怎么想到把鸡（兔）的只数从____只调整到____只的？小结：在列举过程中，我们可以根据需要有规律地小幅度跳跃，甚至可以大幅度跳跃，这种方法我们叫做跳跃列表法。板书：跳跃列表法（2）预设二：没有出现跳跃列举法，出现的是逐一列表法他是按什么顺序，找到正确答案的？小结：像这样，逐次增加一直鸡（兔），减少一只兔（鸡）的方法，我们起名叫做逐一列表法。板书：逐一列表法。你觉得这道题用这种方法有没有特别合适？为什么？他比较适合数据小的，需要全部列举出来的情况。不过这里有两个很重要的规律：*多一只鸡，少一只兔，总脚数会怎么样？总脚数增加2只*多一只兔，少一只鸡，总脚数又会怎么样？总脚数减少2只但是我觉得这么一只一只减少调整数量有点太慢了，有没有同学的猜测进度再快一些的！（3）预设三：没有出现逐一列表法我把这道题给我们二年级的学生尝试，他们是这样做的。他是按什么顺序，找到正确答案的？小结：像这样，逐次增加一直鸡（兔），减少一只兔（鸡）的方法，我们起名叫做逐一列表法。板书：逐一列表法。（4）预设四：出现居中列表法你是随便猜的？还是心理已经打好小算盘了？你猜的很有水平呢！有谁发现这种方法简便在哪里？小结：这种列举法直接取中间数，范围大大缩小，调整也更为简便，我们取名居中列表法。这种方法特别适用于什么情况？很了不起，数学感觉相当不错！（5）预设四：没有出现居中列表法请你为我们解释一下这种列表法一开始的数据10、10是怎么来的？小结：这种列举法直接取中间数，范围大大缩小，调整也更为简便，我们取名居中列表法。这种方法特别适用于什么情况？3、练习巩固：同学们都很了不起，你们已经解决了这道有着1500多年历史的题目“鸡兔同笼”问题。后来“鸡兔同笼”问题还传入了日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你觉得中国人的鸡兔同笼问题和日本人的龟鹤问题有什么联系？有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？看起来好像很难，数据很大，想好用什么方法了吗？最后，你想知道孙子是用什么方法解决了朋友给他出的难题么？孙子用的就是视频中所说的抬脚法，稍微有些区别，有兴趣的同学可以阅读数学书上的课外小知识。
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