必考部分第一章运动的描述匀变速直线运动应用发散思维，妙解直线运动第一章运动的描述匀变速直线运动物体直线运动的情况复杂，涉及的物理参量较多，出现了众多特色题目，为了更快速、简捷、准确地解答出问题，需要在规范答题思维的基础上，充分利用物理规律的推论及数学思想，创造性地解决物理问题．一、挖掘题目特征，选择合适的规律求解问题1．平均速度的妙用在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即v＝xt＝v0＋v2＝vt2.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．第一章运动的描述匀变速直线运动[典例1]一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止．它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m．求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．第一章运动的描述匀变速直线运动[解析](1)小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2.则由vmax2t1＋vmax2t2＝10m，t1＋t2＝10s，得vmax＝2m/s.(2)由公式2ax＝v2max，代入数据得a1＝12m/s2，a2＝13m/s2.[答案](1)2m/s(2)12m/s213m/s2第一章运动的描述匀变速直线运动2．公式Δx＝aT2的妙用在匀变速直线运动中，第m个T时间内的位移和第n个T时间内的位移之差xm－xn＝(m－n)aT2.对纸带类问题用此方法尤为快捷．第一章运动的描述匀变速直线运动[典例2]一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度v0和加速度a.第一章运动的描述匀变速直线运动[解析]题目中出现了连续相等的时间间隔，应优先考虑用公式Δx＝aT2求解．根据题意有Δx＝64m－24m＝40m，T＝4s由此可得质点的加速度为a＝ΔxT2＝4042m/s2＝2.5m/s2把前一段时间间隔内的x＝24m、T＝4s及a＝2.5m/s2代入x＝v0T＋12aT2解得v0＝1m/s.[答案]1m/s2.5m/s2第一章运动的描述匀变速直线运动3．比例式的妙用对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导，简化运算．注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动．第一章运动的描述匀变速直线运动[典例3]一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为________，这列火车共有________节车厢．第一章运动的描述匀变速直线运动[解析]根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有：t1∶t9＝1∶(9－8)可得第9节车厢通过观察者所用时间为t9＝(9－8)t1＝2(3－22)s根据x＝12at2可知第1节、前2节、前3节…前N节车厢通过观察者所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tN＝1∶2∶3∶…∶N，则有t1∶tN＝1∶N解得火车车厢总数为N＝(tNt1)2＝(82)2＝16.[答案]2(3－22)s16第一章运动的描述匀变速直线运动二、利用图象分析过程并求解问题在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便．需要注意的是在v－t图象中，图线和时间坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移．第一章运动的描述匀变速直线运动[典例4](多选)静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是()A．木块获得的速度变大B．木块获得的速度变小C．子弹穿过木块的时间变长D．子弹穿过木块的时间变短第一章运动的描述匀变速直线运动[解析]子弹穿透木块的过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，画出如图所示的v－t图象，图中实线OA、v0B分别表示木块、子弹的速度图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L.当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、...
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