信息光学第二章2VIP专享VIP免费

(,)exp2()xyUxyAjfxfy任一传播方向的平面波•空间频率表示x-y平面上的复振幅分布•代表了一个传播方向余弦为的单色平面波。•我们观察的不是某一个平面上而是整个空间光场分布，可以类似地定义沿z方向的空间频率有•由有xy(f,f)(cos,cos)coszf(,,)exp2()xyzUxyzajfxfyfz222coscoscos122221xyzfff注意空间频率的概念同样可以描述其它物理量如光强度的空间周期分布，但它们有不同的物理含义。对于非相干照明的平面上的光强分布，也可以通过傅里叶分析利用空间频率来描述。但空间频率不再和单色平面波有关，也就不再对应沿某一方向传播的平面波。(,)xyffexpj2(xy)xyff复振幅分布的空间频谱指数基元代表一个传播方向余弦为的单位振幅的单色平面波表示物函数可以看做不同方向传播的单色平面波分量的线性叠加。平面波分量的传播方向与空间频率相对应，其相应的振幅和常数相位取决于频谱。(,)(,)exp2(xy)xyxyxygxyGffjffdfdfexpj2(xy)xyff(cos,cos)xyffg(x,y)(,)xyGff(,)xyff为平面波的角谱。引入角谱的概念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义．平面波的角谱coscoscoscos(,)(,)exp2()Ggxyjxydxdy(,)xyGff用方向余弦表示，有（傅里叶变换）coscos(,)G衍射理论问题：已知入射到衍射平面的光波场分布，求任意观察面（点）上光场分布。000(x,y,z)x0y0oQ(x,y,z)xyPzz1r2.2基尔霍夫衍射理论衍射理论所要解决的问题光场中任一点Q的复振幅能否用光场中其它各点的复振幅表示出来？例如能否由如图孔径平面上的场分布计算孔径后面任一点Q处的复振幅？这是一个根据边界值求解波动方程的问题。Q入射光2.2基尔霍夫衍射理论1.惠更斯-菲涅尔原理光场中任一给定曲面上的各面元可以看做子波源，这些子波源是相干的，则在波继续传播的空间上任一点处的光振动，都可看做是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。其数学表达式为：0()()()jkreUQUpkdSrc主要问题：1该理论缺乏严格的理论依据。2常数c中应包含exp(-jπ/2)因子，惠更斯-菲涅尔原理无法解释。3K(θ)的具体函数形式难以确定。基尔霍夫衍射理论基尔霍夫利用数学工具格林定理，通过假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，导出了更严格的衍射公式，从而把惠更斯—菲涅耳原理置于更为可靠的波动理论基础上。基尔霍夫衍射理论—基尔霍夫衍射公式QPnP0Σr0r•P0点的单色点光源照射衍射屏•P为孔径平面上任一点，Q为孔径后方的观察点。•r和r0分别是Q和P0到P的距离，二者均比波长大得多。•n表示衍射屏面法线的正方向。在单色点源照明下，平面孔径后方光场中任一点Q的复振幅为0000cos(,)-cos(,)1()2jkrjkraenrnreUQdsjrr基尔霍夫衍射公式孔径平面上的复振幅分布是球面波，有代入基尔霍夫衍射公式，有：(P.36式（2.46）有错误)其中：若并代入衍射公式，该公式与惠更斯-菲涅尔衍射公式完全相同。0000()jkraUPer01()()()jkreUQUPKdSjr1cj0cos(,)-cos(,)()2nrnrK基尔霍夫衍射公式说明：上述基尔霍夫衍射公式仅仅是单个球面波照明孔径的情况作出的讨论，但衍射公式却适用于更普遍的任意单色光波照明孔径的情况。因为任意复杂的光波可分解成简单的球面波的线性组合，波动方程的线性性质允许对每一单个球面波分别应用上述原理，把所有点源在Q点的贡献叠加。因此，基尔霍夫衍射公式中可以理解为在任意单色光照明下在孔径平面产生的光场分布。0U(P)基尔霍夫衍射公式根据基尔霍夫对平面屏幕假设的边界条件，孔径外的阴影区内，则衍射公式的积分限可以扩展到无穷，从而有：这里省略常数项c。0()0UP0()()()jkreUQUPKdSr衍射与障碍物不论以什么方式改变光波波面——（1）限制波面范围（2）振幅以一定分布衰减，（3）以一定的空间分布使复振幅相位延迟，（4）相位与振幅两者兼而变化，都会引起衍射，均称为衍射。所以障碍物的概念，除去不透明屏上有开孔这种情况以外，还包含具...