2.1试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？解：四进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如：{0,1,2,3}八进制脉冲可以表示8个不同的消息，例如：{0,1,2,3,4,5,6,7}二进制脉冲可以表示2个不同的消息，例如：{0,1}假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量symbolbitnXH/24loglog)(1===八进制脉冲的平均信息量symbolbitnXH/38loglog)(2===二进制脉冲的平均信息量symbolbitnXH/12loglog)(0===所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。2.2居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设随机变量X代表女孩子学历Xx1（是大学生）x2（不是大学生）P(X)0.250.75设随机变量Y代表女孩子身高Yy1（身高>160cm）y2（身高<160cm）P(Y)0.50.5已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的即：bitxyp75.0)/(11=求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量即：bitypxypxpyxpyxI415.15.075.025.0log)()/()(log)/(log)/(11111111=×−=−=−=2.3一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问(1)任一特定排列所给出的信息量是多少？(2)若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？解：(1)52张牌共有52！种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是：!521)(=ixpbitxpxIii581.225!52log)(log)(==−=(2)52张牌共有4种花色、13种点数，抽取13张点数不同的牌的概率如下：·1·bitCxpxICxpiii208.134log)(log)(4)(135213135213=−=−==2.4设离散无记忆信源，其发出的信息为(202120130213001203210110321010021032011223210)，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧=====⎥⎦⎤⎢⎣⎡8/14/1324/18/310)(4321xxxxXPX(1)此消息的自信息量是多少？(2)此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1)此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是：62514814183⎟⎠⎞⎜⎝⎛×⎟⎠⎞⎜⎝⎛×⎟⎠⎞⎜⎝⎛=p此消息的信息量是：bitpI811.87log=−=(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：bitnI951.145/811.87/==2.5从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？解：男士：symbolbitxpxpXHbitxpxIxpbitxpxIxpiiiNNNYYY/366.0)93.0log93.007.0log07.0()(log)()(105.093.0log)(log)(%93)(837.307.0log)(log)(%7)(2=+−=−==−=−===−=−==∑女士：symbolbitxpxpXHiii/045.0)995.0log995.0005.0log005.0()(log)()(2=+−=−=∑2.6设信源，求这个信源的熵，并解释为什么H(X)>log6不满足信源熵的极值性。⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡17.016.017.018.019.02.0)(654321xxxxxxXPX解：·2·585.26log)(/657.2)17.0log17.016.0log16.017.0log17.018.0log18.019.0log19.02.0log2.0()(log)()(26=>=+++++−=−=∑XHsymbolbitxpxpXHiii不满足极值性的原因是。107.1)(6>=∑iixp2.7证明：H(X3/X1X2)≤H(X3/X1)，并说明当X1,X2,X3是马氏链时等式成立。证明：0log1)/()(log)()/()(log1)/()/()()/()/(log)()/(log)()/(log)()/(log)()/(log)()/()/(2123132121233211231321123221313321123213133211231332112321332113133112321332113213=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−≤=+−=+−=−∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑exxpxxpexxxpxxpxxpexxxpxxpxxxpxxxpxxpxxxpxxpxxxpxxxpxxxpxxpxxpxxxpxxxpXXHXXXHiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii氏链是马等式等等的等等是时等式等等当_,,)/()/()/()()/()/()()()/()/()()/()/(01)/()/()/()/(321132131232113121212131321213132131313213XXXxxxpxxpxxpxxxpxxpxxpxpxxpxxxpxxpxxpxxxpxxpxxxpxxpXXHXXXHiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii...
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