高中数学第二册（下）同步练测（37）（期末复习二第九章第二单元）班级______________学号____________姓名_________________一、选择题1、下列命题：①直棱柱的侧棱长与高相等；②直棱柱的侧面和过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；③正棱柱的侧面是正方形；④如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；⑤如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。其中真命题的个数是（）A3个B2个C1个D0个2、一个长方形的三条棱长之比是1：2：3，体积是48cm，则它的对角线长为（）AcmB2cmCcmD2cm3、下列命题中，假命题是（）A底面是正多边形的棱锥是正棱锥；B正棱锥的侧面是等腰三角形C正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等D各侧面都是正三角形的三棱锥是正三棱锥4、从一个正方体中，如图那样截去三棱锥后，得到一个正三棱锥A-BCD，则它的体积与正方体体积之比为（）A1：5B1：4C1：3D2：35、设球半径为1，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面与球心的距离是（）ABCD6、球的半径伸长为原来的2倍，则体积为原来的（）A8倍B7倍C6倍D4倍7、火星的半径约是地球半径的一半，地球表面积约是火星表面积的（）A2倍B3倍C4倍D8倍8、正n棱柱两个相邻侧面所成的二面角的度数是（）A（n-2）••••180BC(n-2)•360D9、正三棱锥的底面边长是1cm，侧棱长也是1cm，则它的体积为（）AcmBcmCcmDcmCABD10、下列命题：①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体，其中假命题的个数为（）A3B2C1D011、棱长为1的正八面体的体积为（）ABCD12、每个顶点的棱数共有3条的正多面体共有（）A1种B2种C3种D4种二、填空题13、棱长为1的正方体的各个顶点都在球O的球面上，则球的半径为______________14、过棱锥高上与棱锥的顶点的距离是高的的点，且平行于底面的截面与底面的面积之比是________________________________15、底面是梯形的直棱柱，两个平行侧面面积的和为2cm，且这两个平行侧面之间的距离为1cm，，则这个直棱柱的体积为_______________________16、正方体、等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱）、球的体积相等时，表面积最小的是_________________________三、解答题17、要把一根长为30cm，底面半径为10cm的圆柱形钢材切削成正四棱柱形钢块，最少要切削去多少体积的钢材？18、有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一个球后，水面切好与球相切，求球的半径。19、一个十二面体共8个顶点，其中两个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同数目的棱，求其它各顶点处的棱。20、一个长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长是2cm，求它的表面积与体积。21、已知：平行六面体ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠CCB=∠CCD=∠BCD=60。（1）求证：CC⊥BD（2）若CD=2，CC=，求平面CBD与平面CBD所成二面角的余弦值。22、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，又底面ABCD是矩形，E是侧棱PD的中点。（1）求证：PB∥平面ACE（2）求证：平面ACE⊥平面PCD（3）若PB⊥AC，且PA=2，求棱锥E-PBC的体积。PDACBE
