本课时栏目开关练一练第1课时2.2.1对数与对数运算第1课时对数【学习要求】1.了解对数、常用对数、自然对数的概念；2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化；3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．【学法指导】通过实例了解对数的概念，通过指数式与对数式的相互转化感受数学变换的思想方法，感知事物都是相互联系的辩证唯物主义的思想.本课时栏目开关练一练第1课时填一填·知识要点、记下疑难点1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做，记作x＝logaN，其中a叫做，N叫做.2.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做，以e为底的对数称为，log10N可简记为，logeN简记为.的对数对数的底数真数以a为底N常用对数自然对数lgNlnN本课时栏目开关练一练第1课时填一填·知识要点、记下疑难点3.对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝.对数恒等式：alogaN＝；logaax＝(a>0，且a≠1)．4.对数的性质(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数.xNx零1没有对数本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效问题情境：对数，延长了天文学家的生命．“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”，这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话．从这段话可以看出，伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论．那么，“对数”到底是什么呢？本节就来探讨这个问题．本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效探究点一对数、常用对数与自然对数的概念问题1对于教材2.1.2的例8，从关系y＝13×1.01x中，如果问“哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……”，该如何解决？答分别令y＝18、20、30、…，可转化为在等式1813＝1.01x，2013＝1.01x，3013＝1.01x，…中求x等于多少．问题2像问题1中，已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数．那么你能给对数一个定义吗？答一般地，若ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效问题3根据对数的定义，如何将1813＝1.01x、42＝16写成对数形式？答由1813＝1.01x，得x＝log1.011813，称x是以1.01为底1813的对数；由42＝16，得log416＝2.问题4阅读教材62页下半段，回答常用对数、自然对数是如何定义的？答常用对数：通常我们将以10为底数的对数叫做常用对数．为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把logeN记作lnN.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效问题5在对数式x＝logaN中，底数a和真数N的取值范围是什么，为什么？答由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效探究点二对数式与指数式的互化问题1在指数式和对数式中都含有a，x，N这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？答幂底数←a→对数底数；指数←x→对数；幂←N→真数．问题2指数式与对数式具有怎样的关系？答当a>0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.问题3指数式ab＝N和对数式b＝logaN有何区别与联系？答二者反映的本质是一样的，都是a、b、N之间的关系式；但二者突出的重点不一样，指数式ab＝N中突出的是指数幂N，而对数式b＝logaN中突出的是对数b.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效例1将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a＝27；(4)13m＝5.73.解(1)log5625＝4；(2)log2164＝－6；(3)log327＝a；(4)log135.73＝m.小结logaN＝x与ax＝N(a>0，且a≠1，N>0)是等价的，表示a，x，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量．本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1将下列对数式写成指数式：(1)log1216＝－4；(2)log2128＝7；(3)lg0.01＝－2；(4)ln10＝2.303.解(1)12－4＝16；(2)27＝128；(3)10－2＝0.01；(4)e2.303＝10.本课时栏目开关练一练第1课时研一研...
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