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3.2.1对数及其运算VIP专享VIP免费

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本课时栏目开关练一练第1课时2.2.1对数与对数运算第1课时对数【学习要求】1.了解对数、常用对数、自然对数的概念;2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化;3.理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值.【学法指导】通过实例了解对数的概念,通过指数式与对数式的相互转化感受数学变换的思想方法,感知事物都是相互联系的辩证唯物主义的思想.本课时栏目开关练一练第1课时填一填·知识要点、记下疑难点1.对数的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做,记作x=logaN,其中a叫做,N叫做.2.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做,以e为底的对数称为,log10N可简记为,logeN简记为.的对数对数的底数真数以a为底N常用对数自然对数lgNlnN本课时栏目开关练一练第1课时填一填·知识要点、记下疑难点3.对数与指数的关系若a>0,且a≠1,则ax=N⇔logaN=.对数恒等式:alogaN=;logaax=(a>0,且a≠1).4.对数的性质(1)1的对数为;(2)底的对数为;(3)零和负数.xNx零1没有对数本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效问题情境:对数,延长了天文学家的生命.“给我空间、时间和对数,我可以创造一个宇宙”,这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话.从这段话可以看出,伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论.那么,“对数”到底是什么呢?本节就来探讨这个问题.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效探究点一对数、常用对数与自然对数的概念问题1对于教材2.1.2的例8,从关系y=13×1.01x中,如果问“哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……”,该如何解决?答分别令y=18、20、30、…,可转化为在等式1813=1.01x,2013=1.01x,3013=1.01x,…中求x等于多少.问题2像问题1中,已知底数和幂的值求指数,就是我们要学习的对数.那么你能给对数一个定义吗?答一般地,若ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效问题3根据对数的定义,如何将1813=1.01x、42=16写成对数形式?答由1813=1.01x,得x=log1.011813,称x是以1.01为底1813的对数;由42=16,得log416=2.问题4阅读教材62页下半段,回答常用对数、自然对数是如何定义的?答常用对数:通常我们将以10为底数的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN.自然对数:在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并且把logeN记作lnN.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效问题5在对数式x=logaN中,底数a和真数N的取值范围是什么,为什么?答由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效探究点二对数式与指数式的互化问题1在指数式和对数式中都含有a,x,N这三个量,那么这三个量在两个式中各有什么异同点?答幂底数←a→对数底数;指数←x→对数;幂←N→真数.问题2指数式与对数式具有怎样的关系?答当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x=logaN.问题3指数式ab=N和对数式b=logaN有何区别与联系?答二者反映的本质是一样的,都是a、b、N之间的关系式;但二者突出的重点不一样,指数式ab=N中突出的是指数幂N,而对数式b=logaN中突出的是对数b.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效例1将下列指数式写成对数式:(1)54=625;(2)2-6=164;(3)3a=27;(4)13m=5.73.解(1)log5625=4;(2)log2164=-6;(3)log327=a;(4)log135.73=m.小结logaN=x与ax=N(a>0,且a≠1,N>0)是等价的,表示a,x,N三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量.本课时栏目开关练一练第1课时研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1将下列对数式写成指数式:(1)log1216=-4;(2)log2128=7;(3)lg0.01=-2;(4)ln10=2.303.解(1)12-4=16;(2)27=128;(3)10-2=0.01;(4)e2.303=10.本课时栏目开关练一练第1课时研一研...

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