18字模型与飞镖模型模型1：角的飞镖模型如图所示，有结论：ZD=ZA^ZB^ZC.模型分析解法一：如图①，作射线AD.VZ3是AABD的外角，・・・Z3=ZB+Z1,VZ4是AACD的外角，・：Z4=ZC+Z2・・・ZBDC=Z3+Z4,・・・ZBDC=ZB+Z1+Z2+ZC,・・・ZBDC=ZBAC+ZB+ZC解法二：如图②，连接BC.•・・Z2+Z4+ZD=180°,・・・ZD=180°—(Z2+Z4)•・・Z1+Z2+Z3+Z4+ZA=18O°，・・.ZA+Z1+Z3=18O°—(Z2+Z4)・・ZD=ZA+Z1+Z3.(1)因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为飞镖模型(2)飞镖模型在几何综合题目中推导角度时使用.模型实例如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分ZDAB和ZDCB，AM与CM交于M，探究ZAMC与ZB、ZD间的数量关系.CC2解答：利用角的飞镖模型如图所示，连接DM并延长.•••Z3是AAMD的外角，.・.Z3=Z1+ZADM,VZ4是ACMD的外角，・・・Z4=Z2+ZCDM,TZAMC=Z3+Z4:,ZAMC=Z1+ZADM+ZCDM+Z2,AZAMC=Z1+Z2+ZADC.（角的飞镖模型）TAM、CM分别平分/DAB和/DCB,：・zi=ZBAD,Z2=ZBCD,22ZBADZBCD360°-（ZB+ZADC）…ZAMC=-+—+ZADC,・・ZAMC=+ZADC（四边形22内角和360°）,・•・-AMC=360°--B+-ADC,・・・2/AMC+/B—/ADC=3602练习：1•如图，求/A+/B+/C+/D+/E+/F二,【答案】230°提示：/C+/E+/D二/E0C=115°.（飞镖模型），/A+/B+/F二/B0F=115°./A+/B+/C+/D+/E+/F=115°+115°=230°2•如图，求/A+/B+/C+/D二.【答案】220°提示：如图所示，连接BD./AED=/A+/3+/1,/BFC=/2+/4+/C,ZA+ZABF+ZC+ZCDE=ZA+Z3+Z1+Z2+Z4+ZC=ZAED+ZBFC=220°模型2边的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O,连接AD、BC.结论AC+BD>AD+BC.D3模型分析•・・OA+OD>AD①，OB+OOBC②，由①+②得：OA+OD+OB+OOBC+AD即：AC+BD>AD+BC.模型实例如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：(1)AB+BC+CD+AD>AC+BD；(2)AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.证明：(1)TAB+BC>AC①，CD+AD>AC②，AB+AD>BD③，BC+CD>BD④由①+②+③+④得：2(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD).即AB+BC+CD+AD>AC+BD.(2)・.・AD
BD+CD.4模型分析如图，延长BD交AC于点E。TAB+AC二AB+AE+EC,AB+AE>BE,.・.AB+AC>BE+EC.①，TBE+EC二BD+DE+EC,DE+EC>CD,・・・BE+EC>BD+CD.②，由①②可得：AB+AOBD+CD.模型实例如图，点O为三角形内部一点.求证：(1)2(AO+BO+CO)>AB+BC+AC(2)AB+BC+AC>AO+BO+CO.证明：(1)TOA+OB>AB①，OB+OOBC②，OC+OA>AC③由①+②+③得：2(AO+BO+CO)>AB+BC+AC(2)如图，延长BO交AC于点E，TAB+AC二AB+AE+EC，AB+AE>BE，「.AB+AOBE+EC.①TBE+EC二BO+OE+EC，0E+EC>C0，・BE+EC>B0+C0，②由①②可得：AB+AOBO+CO.③(边的飞镖模型)同理可得：AB+BOOA+OC.④，BC+AOOA+OB.⑤由③+④+⑤得：2(AB+BC+AC)>2(AO+BO+CO).即AB+BC+AC>AO+BO+CO.1.如图，在△ABC中，D、E在BC边上，且BD=CEO求证：AB+AOAD+AE.【答案】证法一：如图①，将AC平移至BF，AD延长线与BF相交于点G，连接DF。由平移可得AC=BF，TAC〃BF，AZACE=ZBFD，VBD=CE512/.△AEC^^FDB,・・・DF二AE如图，延长AD交BF于点G,TAB+BF二AB+BG+GF.VAB+BG>AG,・・・AB+BF>AG+GF①,VAG+GF=AD+DG+GF,DG+GF>DF,・・・AG+GF>AD+DF②，由①②可得：AB+BF>AD+DF.（飞镖模型）・AB+AC=AB+BF>AD+DF=AD+AE.・AB+AC>AD+AE.证法二：如图②，将AC平移至DF,连接BF,则AC=DF,VAC#DF,ZACE=ZFDB.VBD=CE,•••△AEC竺△FBD.BF=AE.•/OA+OD>AD①，OB+OF>BF②由①+②得：OA+OD+OB+OF>BF+AD.・AB+DF>BF+AD.（8字模型）・AB+AC=AB+DF>BF+AD=AE+AD.・AB+AC>AD+AE.2．观察图形并探究下列各问题,写出你所观察得到的结论,并说明理由．⑴如图①，AABC中，P为边BC—点，请比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．(2)如图②，将(1)中的点P移至AABC内，请比较ABPC的周长与AABC的周长的大小,并说明理由．(3)图③将(2)中的点P变为两个点P、P，请比较四边形BPPC的周长与△ABC12的周长的大小,并说明理由.CCC6证法二：如图④，做直线PP分别交AB、AC于M、N。在ABMP中，BP
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