巧用类比思想巧用类比思想解决三角形问题解决三角形问题巧用类比思想巧用类比思想解决三角形问题解决三角形问题济源市沁园中学八年级组济源市沁园中学八年级组请阅读，完成证明和填空（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，请证明：BN=CM，∠NOC=60度．换成四边形，你还会么？（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．请证明你的结论。（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAM=∠ABN=90°，在△ABN与△DAM中AD=AB∠DAM=∠ABNAM=BN∴△ABN≌△DAM，∴AN=DM，∠ADM=∠BAN，∴∠DON=∠ADM+∠OAD=∠BAN+∠OAD=∠BAD=90°五边形呢？还会么？（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：以上所求的角恰好等于______．巧用类比总结规律再来试一试（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADCCEB≌△；②DE=AD+BE；2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN⊥于D，BEMN⊥于E．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．MN顺时针旋转一定角度，方法还一样么？（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．MN继续顺时针旋转呢？
