罗田理工中专祝金旗函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．本节所处地位、作用知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法.过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．教学目标教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．三、教学过程三、教学过程问题情境定义形成定义运用问题讨论课堂小结如图为武汉市2013年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：问题1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题3：在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)定义定义一、增函数与减函数的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2.(1)增函数：当x1f(－1)，但函数y=x2在定义域上不是增函数.判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.()(2)对于函数f(x)=|x|，由于f(2)>f(－1)，故该函数在定义域内是增函数.()(3)函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3).()二、函数的单调性及单调区间增函数或减函数（严格的）单调性单调区间提示：(1)错误，如函数y=在定义域上不是单调函数.(2)错误，函数f(x)=|x|在(－∞,0］上是减函数，在(0，+∞)上是增函数.(3)正确，由于函数f(x)为R上的减函数，-3<3，故f(－3)>f(3).答案：(1)×(2)×(3)√1x【知识点拨】1.增函数、减函数定义的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质.(2)定义中的x1，x2有以下三个特征：①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；②有大小；③属于同一个单调区间.(3)单调性可使自变量取值的不等关系与函数值的不等关系相互转化.2.从三方面正确理解单调函数(1)有些函数在定义域上是单调的，如函数y=x.有些却只在定义域内的子区间上单调，如y=x2在(-∞,0)上为减函数,在［0,+∞)上为增函数.还有不单调的函数，如y=3.(2)函数在定义域的某几个子区间上都具有相同的单调性，也不一定在定义域上是单调的.如f(x)=有两个减区间(-∞,0)和(0,+∞)，但在定义域上不是单调的.1x，(3)注意定义域是否含有端点值.例如，y=x2的减区间为(-∞,0)也可以写成(-∞,0］,但f(x)=的减区间只能写成(-∞,0)和(0,+∞).1x
