与角平分线与角平分线有关的辅助线有关的辅助线与角平分线有关的常用辅助线作法与角平分线有关的常用辅助线作法如图△ABC中，∠C=2B∠，AD平分∠BAC求证：AB=AC+CDEFABCDE如图：BD是∠ABC的平分线，ADBD⊥，垂足为D求证：∠BAD=DAC+ACB∠∠如图：D.E.F分别是△ABC的三条边上的点，且CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等求证：AD平分∠BACFNM学以致用学以致用•一．见“平分线”构造对称图形（翻折）•1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＋CD，则∠B与∠C关系是？•先猜想，然后证明。ABCDEF二．见“角平分线＋垂线”补成二．见“角平分线＋垂线”补成全等形（全等形（造等腰造等腰））22..已知，如图△已知，如图△ABCABC中，中，∠∠ABCABC＝＝90°90°，，ABAB＝＝BCBC，，AEAE是角平分是角平分线，线，CD⊥AECD⊥AE于于DD。。求证：求证：CD=1CD=1／／2DE2DEF三三..见“平分线”作距离见“平分线”作距离•已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：•将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。•求证：PC=PD；EF练一练练一练•1.已知：如图，AB=AC，∠A=108，BD平分∠ABC交AC于D•求证：BC=AB+CDABCDEF2.如图(1)所示，BD,CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AFBD,⊥AGCE,⊥垂足分别为F，G，连结FG求证：FG＝1/2（AB＋BC+AC）MN•3.如图所示•∠AOP=∠BOP=15º，PC//OA,PD⊥OA,若PC=4，则PD等于E本课小结：本课小结：•在解有关角平分线的题型时常用到的添加辅助线办法有：•过角平分线上的点向角的两边作垂线段。•在角的两边截取长度相等的线段，构造全等形。•如有和角平分线垂直的线段，可以将其延长与角的两边相交构成等腰三角形。课后思考题课后思考题•如图△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，P是∠A、∠C的平分线的交点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E•求S四边形BEPDPDE再见再见
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