一元二次方程的应用-质点问题VIP专享VIP免费

一元二次方程的应用几何与方程.质点问题几何与方程快乐学习例1.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.得根据题意设一条直角边为解,,:xcm.7)1(222xx:整理得).,(2971;297121舍去不合题意xx.0242xx.2971:x解得.29712971:cmcm和两条直角边分别为答.2971129711x•某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一膄电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦查处周围50海里（含50海里）范围内的目标（如图示）。当军舰行到A处时，电子侦察船位于其正南方90海里的B处。若军舰和电子侦察船仍按原方向和原速度前进，那么航行途中，电子侦察船能否侦察到这膄军舰？如果能，最早在何处侦察到？如果不能，请说明。A北东●BA北东●B几何与方程快乐学习●B得根据题意小时能侦察到军舰设电子侦察船最早需要解,,:x.5020)3090(222x:整理得.1328;221xx.05654132xx:解得.2:时能侦察到军舰电子侦察船最早能在答h•如图，已知S大正方形=52，S小正方形=4，求直角三角形的两直角边快乐学习几何与方程二、有关“动点”的面积问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系——面积，勾股定理，例在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？BACDQP解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得12(6)82xx2680xx122,4xx06x所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,C=90°,∠点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm2?QBACP等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm例3：⊿ABC中,AB=3,BAC=45°,CDAB,∠⊥垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设⊿ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分⊿ABC的面积?lACDBP2210222333xSxxSx解：当时，当时，例2：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,ABC=90°,∠客轮速度是货轮速度的2倍.DCABi)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;DCABBii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)FDCBAE解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DFCB⊥，连接DF，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在RtDEF⊿中，222DEDFEF222100(3002)10062003xxx1006200200()3x舍去10062003所以DE