综合检测二一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知α＝，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y＝()x的反函数的图象为()4．已知f(x3－1)＝x＋1，则f(7)的值为()A.－1B.＋1C．3D．25．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)6．已知log23＝a，log25＝b，则log2等于()A．a2－bB．2a－bC.D.7．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是()A．[0,12]B．[－，12]C．[－，12]D．[，12]8．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()A．A＝3，T＝，φ＝－B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－πD．A＝1，T＝π，φ＝－9．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上()A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数个零点10．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是()A．x>1B．x<1C．00，且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上()A．是增函数且有最大值B．是增函数且无最大值C．是减函数且有最小值D．是减函数且无最小值12．已知O为原点，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且有AP＝tAB(0≤t≤1)，则OA·OP的最大值为()A．aB．2aC．3aD．a2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝的定义域为__________．15．在平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，用c、d表示AB＝________.16．已知f(n)＝sin(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．19．(12分)判断函数f(x)＝＋x3＋的奇偶性．20．(12分)某市出租车的收费标准是：3km起价5元(乘一次车的最少车费)；行驶3km后，每千米车费1.2元；行驶10km后，每千米车费再加收50%的空驶费(即每千米车费1.8元)．(1)写出车费与路程的关系式．(2)一顾客行程30km，为了省钱，他设计了两种乘车方案；a．分两段乘车：乘一车行15km，换乘另一车再行15km；b．分3段乘车：每行10km，换乘一次车．问：哪一种方案更省钱？21．(12分)已知函数，①指出函数的对称轴、对称中心；②指出函数的单调递增区间；③函数在上的最大值;22．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判断函数h(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数．参考答案1解析：U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.2[答案]D[解析] <<π，∴sinα>0，tanα<0，∴点P在第四象限．3答案：D4解析：令x3－1＝7，得x＝2，∴f(7)＝3.答案：C5[解析]设c＝(m，n)， c＋a＝(m＋1，n＋2)，a＋b＝(3，－1)，∴由(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)得：，解得m＝－，n＝－.故选D.6解析：log2＝log29－log25＝2log23－log25＝2a－b.答案：B7解析：画出函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的图象，由图象得值域是[－，12]．答案：B8\[解析]最大值3，最小值1，∴A＝＝1，＝－＝，T＝∴ω＝，∴y＝sin(x＋φ)＋2，又 过点，∴sin(φ＋)＝－1，∴φ＋＝2kπ－(k∈Z)，令k＝0得φ＝－，故选B.9解析： y＝－x2＋8x－16＝－(x－4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B10解析：由题目的条件可得，解得1
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