三角函数在各象限的函数值符号VIP专享VIP免费

复习回顾1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？sinycosxtan(0)yxx2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？3.公式sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ终边相同的角的同名三角函数值相等.其数学意义如何？1.2.1任意角的三角函数三角函数线知识探究（一）：以形表示数思考1：如图，设角α为第一象限角，角α的正弦、余弦值能否分别用一条线段表示？P（x，y）OxyM||sinMPy||cosOMx思考2：若角α为第三象限角，角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？||sinMPy||cosOMxP（x，y）OxyM将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.定义：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段.1、有向线段········ABCAAB=4BA=–4CB=–2xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边TPMPMPMPMTAATATA()Ⅰ()Ⅱ()Ⅲ()Ⅳ思考5：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.应用举例例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）；（2）；12523例2、利用三角函数线，解下列关于x的方程：01sin2)1(x03cos2)2(x01tan)3(x例2在0～内，求使成立的α的取值范围.23sin2a>OxyPMP1P232y=变式：解下列关于x的不等式：03cos2)1(x01tan)2(xsintancos.cossintan.tansincos.tancossin.tan,cos,sin243DCBA）的大小顺序是（），则，（：若例小结说明1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.探索题：对于不等式（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？sintanaaa<