北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练:数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知等比数列{na}的前n项和为nS,且317Sa,则数列{}na的公比q的值为()A.2B.3C.2或-3D.2或3【答案】C2.等差数列{}na中,652,30,aS则8S()A.31B.32C.33D.34【答案】B3.“公差为0的等差数列是等比数列”;“公比为21的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,以上四个命题中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A4.数列{}na中,352,1,aa如果数列11na是等差数列,则11a()A.113B.17C.0D.111【答案】C5.设是等差数列的前项和,若则()A.B.C.D.【答案】A6.设nS是公差不为0的等差数列{na}的前n项和,且124,,SSS成等比数列,则21aa等于()A.5B.4C.3D.2【答案】C7.数列na是首项41a的等比数列,且14a,5a,32a成等差数列,则其公比为()A.1B.1C.1或1D.2【答案】C8.设等比数列{}na的公比为q,前n项和nS,若1nS,nS,2nS成等差数列,则公比q为()A.2qB.2q或1qC.2q或1qD.1q【答案】A19.已知na是等比数列,41252aa,,则公比q=()A.21B.2C.2D.21【答案】D10.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9【答案】B11.已知等比数列na中,各项都是正数,且2312,21,aaa成等差数列,则8967aaaa等于()A.21B.21C.223D.223【答案】C12.已知xxxf2,则数列*1Nnnf的前n项和为()A.1nnB.21nnC.nn1D.11n【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.设f(x)=221x,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-8)+f(-7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.【答案】92214.若等比数列{}na满足:151,8aa,则3a;【答案】2215.等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.【答案】3116.已知各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为4237,3,2,nSSSaa若则=。【答案】8三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知数列{}na的前n项和为nS,通项na满足11nnSqaq(q是常数,0q且1q)。(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;2(Ⅱ)当14q时,证明13nS;(Ⅲ)设函数12()log,()()()qnnfxxbfafafa,若*12111()3nmmNbbb对*nN都成立,求正整数m的值。【答案】(Ⅰ)由题意(1)1nnqSaq,得111(1)1qSaaq所以1aq当2n≥时,11()1nnnnnqaSSaaq,所以1nnaqa故数列{}na是以1aq为首项,公比为q的等比数列所以1nnnaqqq(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当14q时,14nna所以11(1)11144(1)134314nnnS(Ⅲ)因为()logqfxx所以1212loglogloglog()nqqqnqnbaaaaaa2log()nqqqq(12)lognqq12n(1)2nn所以12112()(1)1nbnnnn所以12111122(1)11nnbbbnn由213nmn≥对nN都成立,即66611nmnn对nN都成立须有min6(6)1mn而当nN时,661n随n的增大而增大3所以66311m又m为正整数,所以m的值为1,2,3所以使121113nmbbb≥对nN都成立的正整数m的值为1,2,3.18.记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.【答案】设数列{an}的公差为d.依题设有,即,解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4.因此Sn=n(3n-1)或Sn=2n(5-n).19.等差数列na的前n项和记为nS,已知.50,302010aa(1)求通项na;(2)若,242nS求n。【答案】(1),2,121da)1(212nan,即.1...