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北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练-导数及其应用VIP专享VIP免费

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北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练:导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径()A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2CC.成反比,比例系数为CD.成反比,比例系数为2C【答案】D2.设aR,函数32()(3)fxxaxax的导函数是()fx,若()fx是偶函数,则曲线()yfx在原点处的切线方程为()A.3yxB.2yxC.3yxD.2yx【答案】A3.函数cos2yx在点(,0)4处的切线方程是()A.024yxB.440xyC.024yxD.024yx【答案】D4.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=()A.26B.29C.212D.215【答案】C5.如下图,阴影部分的面积是()A.32B.32C.332D.335【答案】C6.已知a为实数,函数32()(2)fxxaxax的导函数'()fx是偶函数,则曲线()yfx在原点处的切线方程是()A.3yxB.2yxC.3yxD.2yx【答案】B7.当自变量从x0变到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A.在区间[x0,x1]上的平均变化率B.在x0处的变化率1C.在x1处的导数D.在区间[x0,x1]上的导数【答案】A8.一物体运动方程为21tts(其中s单位是米,t单位是秒),那么物体在3秒末的瞬时速度是A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒【答案】C9.已知点P是曲线xxyln2上的一个动点,则点P到直线l:2xy的距离的最小值为()A.1B.2C.22D.3【答案】B10.已知函数12xy的图像上一点(1,2)及邻近一点)2,1(yx,则xy等于()A.2)(2xB.x2C.x2D.2【答案】B11.已知函数2()21fxx的图象上一点(1,1)及邻近一点,1(1)xy,则yx等于()A.4B.4xC.42xD.242x【答案】C12.曲线xxy331在点341,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.92B.91C.31D.32【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.曲线13axxy的一条切线方程为12xy,则实数a=____________.【答案】214.将和式)21.........2111(limnnnn表示为定积分.【答案】dxx101115.220(3)10,xkdxk则.【答案】116.曲线y=3x2与x轴及直线x=1所围成的图形的面积为.【答案】1三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm.上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中,当水深为4cm时,求水升高的瞬时变化率.2【答案】解法一:设时刻ts时,杯中水的体积为Vcm3,水面半径为rcm,水深为hcm.则3264331hhrV])()(3)(3[643])[(64332233hhhhhhhhV]))(())((3)(3[64322hthhthhthhtV记水升高的瞬时变化率为th(即当t无限趋近于0时,th无限趋近于th)从而有thh2364320,当h=4时,解得)/(83.2980scmht答:当水深为4cm时,水升高的瞬时变化率为)/(980scm。解法二:仿解法一,可得3264331hhrV,即364320ht])()(33[64203)(642032233hhhhhhhhht当h无限趋近于0时,ht无限趋近于642092h,即th无限趋近于296420h当h=4时,水升高的瞬时变化率是scm/980.解法三:水面高为4cm时,可求得水面半径为cm23,设水面高度增加h时,水的体积增加V,从而)(232hV,(用圆柱近似增加的水体积),故thtV49.当t无限趋近于0时得th4920即)/(980scmht答:当水深为4cm时,水升高的瞬时变化率为)/(980scm。解法四:设t时刻时注入杯中的水的高度为h,杯中水面为圆形,其圆半径为r如图被子的轴截...

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