北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练-导数及其应用VIP专享VIP免费

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．成反比，比例系数为2C【答案】D2．设aR，函数32()(3)fxxaxax的导函数是()fx，若()fx是偶函数，则曲线()yfx在原点处的切线方程为()A．3yxB．2yxC．3yxD．2yx【答案】A3．函数cos2yx在点(,0)4处的切线方程是()A．024yxB．440xyC．024yxD．024yx【答案】D4．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．215【答案】C5．如下图，阴影部分的面积是()A．32B．32C．332D．335【答案】C6．已知a为实数，函数32()(2)fxxaxax的导函数'()fx是偶函数，则曲线()yfx在原点处的切线方程是()A．3yxB．2yxC．3yxD．2yx【答案】B7．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率1C．在x1处的导数D．在区间[x0，x1]上的导数【答案】A8．一物体运动方程为21tts（其中s单位是米，t单位是秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【答案】C9．已知点P是曲线xxyln2上的一个动点，则点P到直线l：2xy的距离的最小值为()A．1B．2C．22D．3【答案】B10．已知函数12xy的图像上一点（1，2）及邻近一点)2,1(yx，则xy等于()A．2)(2xB．x2C．x2D.2【答案】B11．已知函数2()21fxx的图象上一点(1,1)及邻近一点,1(1)xy，则yx等于()A．4B．4xC．42xD．242x【答案】C12．曲线xxy331在点341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A．92B．91C．31D．32【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．曲线13axxy的一条切线方程为12xy，则实数a=____________．【答案】214．将和式)21.........2111(limnnnn表示为定积分．【答案】dxx101115．220(3)10,xkdxk则．【答案】116．曲线y=3x2与x轴及直线x＝1所围成的图形的面积为．【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm.上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水升高的瞬时变化率.2【答案】解法一：设时刻ts时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为rcm,水深为hcm.则3264331hhrV])()(3)(3[643])[(64332233hhhhhhhhV]))(())((3)(3[64322hthhthhthhtV记水升高的瞬时变化率为th（即当t无限趋近于0时，th无限趋近于th）从而有thh2364320，当h=4时，解得)/(83.2980scmht答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为)/(980scm。解法二：仿解法一，可得3264331hhrV，即364320ht])()(33[64203)(642032233hhhhhhhhht当h无限趋近于0时，ht无限趋近于642092h,即th无限趋近于296420h当h=4时,水升高的瞬时变化率是scm/980.解法三：水面高为4cm时，可求得水面半径为cm23，设水面高度增加h时，水的体积增加V，从而)(232hV,(用圆柱近似增加的水体积),故thtV49.当t无限趋近于0时得th4920即)/(980scmht答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为)/(980scm。解法四：设t时刻时注入杯中的水的高度为h,杯中水面为圆形，其圆半径为r如图被子的轴截...