如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。回顾与思考勾股定理的逆定理的内容和作用是什么?判定直角三角形作用:逆定理:ABCD13ABCD34512例1、一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少?63063036ABCDSBCD已知:如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,求四边形ABCD的面积?变式31213434A30624ABCDSA63036ABCDS例2、已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°求证:A+C=180°∠∠ABCD2015724902590ABCD43E33260°60°如图BEAE,A=EBC=60°,AB=4,BC=⊥∠∠CD=,DE=3,求证:ADCD⊥323变式2232390ABDCFE例3、如图:边长为4的正方形ABCD中,F是DC的中点,且14CEBC,求证:AF⊥EF.4222544415?222225520525AFEF3522525AE222AFEFAEAEF是直角三角形∴AF⊥EF.例4.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,C∠=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D600800变式(1)城市A是否受到台风影响?请说明理由。(2)若城市A受到台风影响,则持续时间有多长?(3)城市A受到台风影响的最大风力为几级?AB30°C240例5:台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.如图,据气象观测,距沿海城市A的正南方向240千米B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离台风中心25km,风力就会减弱一级。该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。AB30°DC240120解:(1)根据题意可知作AD⊥BC于D点.在Rt△ABD中,∠B=30°,AB=240千米,∴AD=120千米,∵25×(12-4)=200>120∴城市A是受到台风影响。(1)城市A是否受到台风影响?请说明理由。AB30°DEFC240120200200160160解:在BC上取点E、F使AE=AF=200,则当台风在EF上运动时,城市A是受到台风影响。在Rt△ADE中,∠ADE=90°,AD=120千米,AE=200千米,由AE2=AD2+DE2得,∴DE=160千米,∴由等腰三角形三线合一得EF=2DE=320千米。∴持续时间为320÷20=16(小时)(2)若城市A受到台风影响,则持续时间有多长?AB30°DEFC240120200200160160解:当台风中心到达D点时,A市受到风力最强。∵120÷25=4.8(级),说明台风减弱了4.8级,即12-4.8=7.2(级)。所以城市A受到台风影响的最大风力为7.2级。(3)城市A受到台风影响的最大风力为几级?例6、求证:m2-n2,m2+n2,2mn(m>n,m,n是正整数)是直角三角形的三条边长。分析:先来判断m2-n2,m2+n2,2mn三边哪条最长,可以代m,n为满足条件的特殊值来试,如m=5,n=4.则分别为9,40,41,则m2+n2最大。1.已知:在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.ABCD1355129090132.已知在RtABC△中,AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数.BACP123Q2345890归纳小结222abcacbABC如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法:ABC直角三角形