基于傅里叶变换的精确频率测量算法牟龙华,邢锦磊(同济大学电子与信息工程学院,上海市200092)摘要:传统的傅里叶频率测量算法,通过傅里叶算法求出相邻2个周期的相位,采用相位差对采样频率进行修正和迭代,计算量大而精度差。文中根据严格推导得到傅里叶算法计算值的准确数学形式,通过对相位差的三角函数进行分解展开,代入傅里叶算法计算值,即可在不需要计算相位的情况下得到相邻2个周期相位差的准确值,从而得到真实的信号频率。仿真分析结果表明,该算法精度高,计算量小,实现简单,完全适合于微机保护测控类装置的实际应用。关键词:频率测量;傅里叶变换;相位差中图分类号:TM935收稿日期:2008205219;修回日期:2008209208。0引言电力系统交流采样普遍采用傅里叶算法,要求采样频率和原始信号严格同步,即采样频率是基波频率的整数倍,否则会产生频谱泄漏,不能正确反映被测信号的各种参数,引起傅里叶算法计算误差。为了减少傅里叶变换的频谱泄漏,提高傅里叶算法的计算精度,频率跟踪技术成为现代微机保护装置必不可少的重要组成部分。目前,频率跟踪测量方法主要可分为硬件法和软件法2类[123]。硬件法通过滤波整形电路和锁相环实现,需要一定的成本,并且实现较复杂,不适应微机保护装置微型化的发展方向。软件测频方案无需额外硬件电路,实现方式灵活,因而得到了广泛的重视。常用的软件跟踪测频算法有傅里叶算法、最小二乘法、卡尔曼滤波、小波分析法等多种算法[429]。传统的傅里叶频率测量算法,通过计算得到相邻2个周期的相位[10212],再用得到的频率偏差值进行迭代修正,需多次迭代运算,计算量大且测量精度得不到保证。本文在对傅里叶算法进行分析的基础上,介绍了一种精确的傅里叶频率测量算法。该算法能在电力系统频率偏离额定值的情况下自动跟踪频率变化测得其精确值。1基本原理1.1信号中仅含基波分量假设输入电压或电流信号是理想的正弦波信号,即仅含有基波分量。令基波的理想频率为f0=50Hz,对应的理想角频率为ω0,周期为T0。由于电力系统的实际频率通常在50Hz上下波动,故可以设基波的实际频率为f=f0+Δf,对应的实际角频率为ω,周期为T,Δf表示频差。输入信号可以表示为:x(t)=Umsin(2πf0t+2πΔft+α0)(1)式中:Um和α0分别为输入正弦信号的幅值和初相角。由于ω在ω0附近波动,所以在实际角频率ω未知的情况下,通常采用理想角频率ω0近似计算,得近似傅里叶变换为:a=2T∫T0x(t)sinωtdt≈2T0∫T00x(t)sinω0tdtb=2T∫T0x(t)cosωtdt≈2T0∫T00x(t)cosω0tdt(2)将式(1)代入式(2),并进一步展开,得展开后的正弦项和余弦项分别为:a=2T0∫T00Umsin(2πf0t+2πΔft+α0)·sin2πf0tdt=2Umf0πT0Δf(2f0+Δf)·cos(πΔfT0+α0)sinπΔfT0(3)b=2T0∫T00Umsin(2πf0t+2πΔft+α0)·cos2πf0tdt=2Um(f0+Δf)πT0Δf(2f0+Δf)·sin(πΔfT0+α0)sinπΔfT0(4)相位φ的表达式如下:φ=arctanba=arctanf0+Δff0sin(πΔfT0+α0)cos(πΔfT0+α0)(5)—76—第32卷第23期2008年12月10日Vol.32No.23Dec.10,2008进一步考虑在第2个采样周期进行的近似傅里叶变换,则有:a′=2T∫2TTx(t)sinωtdt≈2T0∫2T0T0x(t)sinω0tdtb′=2T∫2TTx(t)cosωtdt≈2T0∫2T0T0x(t)cosω0tdt(6)同理,可以得到式(6)展开后的正弦项和余弦项分别为:a′=2Umf0πT0Δf(2f0+Δf)cos(3πΔfT0+α0)·sinπΔfT0(7)b′=2Um(f0+Δf)πT0Δf(2f0+Δf)sin(3πΔfT0+α0)·sinπΔfT0(8)根据第2个采样周期得到的相位φ′为:φ′=arctanb′a′=arctanf0+Δff0sin(3πΔfT0+α0)cos(3πΔfT0+α0)(9)分别考察式(3)与式(7)、式(4)与式(8),可以得到:A=aa′=cos(πΔfT0+α0)cos(3πΔfT0+α0)(10)B=bb′=sin(πΔfT0+α0)sin(3πΔfT0+α0)(11)对式(10)和式(11)进一步展开分析,得A=1cos2πΔfT0-sin2πΔfT0sin(πΔfT0+α0)cos(πΔfT0+α0)(12)B=1cos2πΔfT0+sin2πΔfT0cos(πΔfT0+α0)sin(πΔfT0+α0)(13)消去式(12)与式(13)中的sin(πΔfT0+α0)/cos(πΔfT0+α0)项,化简得:cos2πΔfT0=AB+1A+B=ab+a′b′ab′+a′b(14)由此得到傅里叶频率测量算法的基本公式如下:|Δf|=12πT0arccosab+a′b′ab′+a′bf=f0±|Δf|(15)在实际应用中,一般采用C语...
VIP
