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北航数值分析第三次大作业VIP专享VIP免费

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数值分析第三次大作业一、算法的设计方案:(一)、总体方案设计:(1)解非线性方程组。将给定的当作已知量代入题目给定的非线性方程组,求得与相对应的数组t[i][j],u[i][j]。(2)分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算,得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21],得到二元函数z=。(3)曲面拟合。利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表,再根据精度的要求选择适当k值,并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。(4)观察和的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面(1)和(2)的过程,得到与新的插值节点对应的,再与对应的比较即可,这里求解可以直接使用(3)中的C[r][s]和k。(二)具体算法设计:(1)解非线性方程组牛顿法解方程组的解,可采用如下算法:1)在附近选取,给定精度水平和最大迭代次数M。2)对于执行①计算和。②求解关于的线性方程组③若,则取,并停止计算;否则转④。④计算。⑤若,则继续,否则,输出M次迭代不成功的信息,并停止计算。(2)分片双二次插值给定已知数表以及需要插值的节点,进行分片二次插值的算法:设已知数表中的点为:,需要插值的节点为。1)根据选择插值节点:若或,插值节点对应取或,若或,插值节点对应取或。若则选择为插值节点。2)计算插值多项式的公式为:注:本步进行插值运算的是,利用与的对应关系就可以得到与的对应关系。(3)曲面拟合根据插值得到的数表进行曲面拟合的过程:1)根据拟合节点和基底函数写出矩阵B和G:2)计算。在这里,为了简化计算和编程、避免矩阵求逆,记:,对上面两式进行变形,得到如下两个线性方程组:,通过解上述两个线性方程组,则有:3)对于每一个,。4)拟合需要达到的精度条件为:。其中对应着插值得到的数表中的值。5)让k逐步增加,每一次重复执行以上几步,直到成立。此时的k值就是要求解最小的k。二、源程序:#include#include#include#include#include#include#defineEpsilon11e-12/*解线性方程组时近似解向量的精度*/#defineM200/*解线性方程组时的最大迭代次数*/#defineN10/*求解迭代次数时假设的k的最大值,用于定义包含k的存储空间*/voidNewton();/*牛顿法求解非线性方程组子程序*/voidfpeccz();/*分片二次代数插值子程序*/voidqmnh();/*曲面拟合子程序*/voidduibi();/*对比𝑓和p逼近效果的子程序*/doublex[11],y[21],t[11][21],u[11][21];/*定义全局变量*/doublez[11][21],C[10][10];doublekz;voidNewton(doublex[11],doubley[21])/*牛顿法求解非线性方程组子程序*/{doubleX[4],dx[4],F[4],dF[4][4],temp,m,fx,fX;inti,j,k,l,p,ik,n;for(i=0;i<=10;i++){for(j=0;j<=20;j++){X[0]=1;/*选取迭代初始向量,四个分别代表t,u,v,w*/X[1]=1;X[2]=1;X[3]=1;n=0;loop1:{F[0]=0.5*cos(X[0])+X[1]+X[2]+X[3]-x[i]-2.67;F[1]=X[0]+0.5*sin(X[1])+X[2]+X[3]-y[j]-1.07;F[2]=0.5*X[0]+X[1]+cos(X[2])+X[3]-x[i]-3.74;F[3]=X[0]+0.5*X[1]+X[2]+sin(X[3])-y[j]-0.79;/*求解F(x)*/dF[0][0]=-0.5*sin(X[0]);/*求解F'(x)*/dF[0][1]=1;dF[0][2]=1;dF[0][3]=1;dF[1][0]=1;dF[1][1]=0.5*cos(X[1]);dF[1][2]=1;dF[1][3]=1;dF[2][0]=0.5;dF[2][1]=1;dF[2][2]=-sin(X[2]);dF[2][3]=1;dF[3][0]=1;dF[3][1]=0.5;dF[3][2]=1;dF[3][3]=cos(X[3]);/*高斯选主元消去法求解Δx*/for(k=0;k<3;k++){ik=k;for(l=k;l<=3;l++){if(dF[ik][k]=0;k--){temp=0;for(l=k+1;l<=3;l++){temp=temp+dF[k][l]*dx[l]/dF[k][k];}dx[k]=-F[k]/dF[k][k]-temp;}temp=0;for(l=0;l<=3;l++)/*求解矩阵范数,用无穷范数*/{if(temp

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