工程图学第三章 换面法VIP专享VIP免费

第三章投影变换－换面法•本章介绍投影变换，仅介绍变换投影面法，它是解决空间几何元素定位和度量的一种简单有效的方法。•图解问题的难易程度不仅取决于问题本身的复杂程度，而且在很大程度上．还取决于几何元素与投影面以及投射方向的相对位置。一般位置元素和特殊位置元素求解方法比较换面法基本原理投影变换基本方法：1、换面法2、旋转法换面法换面法一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。VHABabab二、新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa1b1VHAaaaxX⒈更换一次投影面旧投影体系X—VH新投影体系P1HX1—A点的两个投影：a，aA点的两个投影：a，a1⑴新投影体系的建立三、点的投影变换规律X1P1a1ax1VHXP1HX1aaa1axax1.ax1VHXP1HX1aaa1VHAaaxXX1P1a1ax1⑵新旧投影之间的关系aa1X1a1ax1=aax点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。.XVHaaax更换H面⑶求新投影的作图方法VHXP1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaX1P1Ha1axax1ax1更换V面●a1作图规律：..⒉更换两次投影面先把V面换成平面P1，P1H，得到中间新投影体系:P1HX1—再把H面换成平面P2，P2P1，得到新投影体系:X2—P1P2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVHaaxXX1P1a1ax1P2X2ax2a2ax2aaXVH⑵求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2作图规律a2a1X2轴a2ax2=aax1a1axax1..VHABabab四、换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。X1HP1P1a1b1空间分析：换H面行吗？不行！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。ababXVH新投影轴的位置？a1●b1●与ab平行。.a1●b1●VHaaXBbbA2.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作图：X1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？a2b2ax2a2b2.与a1b1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？abcabcdVHABCDXd3.把一般位置平面变换成投影面垂直面如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。P1X1c1b1a1d1空间分析：在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！αabcacbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。HP1X1作图过程：★在平面内取一条水平线AD。dd★将AD变换成新投影面的垂直线。d1●a1d1●c1●反映平面对哪个投影面的夹角？.a1b1●需经几次变换？一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面变换成投影面平行面abacbXVHc作图：AB是水平线空间分析：a2●c2●b2●c1●X2轴的位置？平面的实形.X1HP1.与其平行b1距离dd1X1HP1X2P1P2c2d例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。ccbaabXVH五、换面法的应用如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。APBDCcabd作图:求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。空间及投影分析：c1a1a2b2d2过c1作线平行于x2轴。...如何确定d1点的位置？baabcd●c例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线...