制作：罗雅梅•1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he5个，他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…•（问：多少天后他的单词量达到3000？）•2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…•（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）•从上面两例中，我们分别得到两个数列•①5，15，25，35，…和②3000，2995，2990，2980，…•请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？•共同特征：从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。用符号语言描述定义：an-an-1=d(n≥2且nN*)∈或an+1-an=d(nN*),∈d为常数一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。想一想？判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。（1）.9，8，7，6，5，4，…是,d=-1(2).1，1，1，1，…是,d=0(3).1，0，1，0，1，…不是(4).1，4，5，6，7，8，…；不是(5).0，0，0，0，0，0，…；是d=0(6).0,10,20,30,40….是d=10理解：①第2项起；②作差的结果要求是同一个常数。同一个常数。可以是正数，也可以是０和负数。可以是正数，也可以是０和负数。③求公差d时，可以用d＝an–an-1（nN*∈且n≥2），也可以用d＝an+1–an（nN*∈）；④公差d∈R，当d=0时，数列为常数列，d>0时,数列为递增数列，d<0时,数列为递减数列；⑤d＝an–an-1或d=an+1–an是证明或判断等差数列的依据。等差数列的通项公式的探求：问题：若一个等差数列{an}，它的首项为a1，公差是d，那么这个数列{an}的通项公式是什么？归纳法：a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d……an=an-1+d=a1+(n–1)d∴an=a1+(n–1)d又，当n=1时,等式成立∴n∈N*时，an=a1+(n–1)d {an}是等差数列，则有累加法：故通项公式为an=a1＋（n－1）d（n∈N*）． an－an－1=d（n≥2）在上式中，取项数n为2，3，…，n，得:a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，……an-1－an－2=d．an－an－1=d．把这n－1个式子相加并整理得an=a1＋（n－1）d．又当n=1时，左边=a1，右边=a1＋（1－1）d=a1公式也适用.•已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项•如数列①5，15，25，35，…•an=10n-5•数列②3000，2995，2990，2980，…•an=-5n+30051ana思考：若已知一个等差数列中的两项分别为公差为d，求这个等差数列的通项公式？分析：,nmaa要求一个等差数列的通项公式，就要先知道首项和公差，现在知道了公差，再知道首项即可，所以我们接下来的任务就是求首项•由上述关系还可得：•即：•则：=•第二通项公式•∴d=dmaam)1(1dmaam)1(1nadna)1(1dmnadndmamm)()1()1(nadmnam)(nmaanm试举例三、通项公式的应用：等差数列的通项公式an=a1+(n－1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量的值就可以利用方程思想求余下的一个量的值。(知三求一）例1：（1）、求等差数列8，5，2，‥‥的第20项。（2）、–401是不是等差数列–5，–9，–13，‥‥的项？如果是，是第几项？（1）、求等差数列8，5，2，‥‥的第20项。分析：根据数列先求出a1及d再求出通项公式an，最后求出a20解： a1=8,d=5–8=–3，n=20由an=a1+(n–1)d得∴a20=a1+(n–1)d=8+(20–1)×(–3)=–49解： a1=–5,d=–9–(–5)=–4∴an=–5+(n–1)×(–4)=－4n－1 －401=－4n－1∴n=100∴－401是该数列的第100项。分析：根据数列先求出a1及d，再求出通项公式an，把–401代入，然后看是否存在正整数n。（2）、－401是不是等差数列–5，–9，－13，‥‥的项？如果是，是第几项？例2、在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d,。解法1：依题意得...
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